Cluster algebras, Poisson structure, Networks and Integrable systems

Deux séries de mini-cours données par: Prof. Michael Gekhtman (University of Notre Dame)

I: 6-10 juillet 2015 – Cluster structures on Poisson manifolds

14h00, salle 4336
Pavillon André-Aisenstadt
Université de Montréal

Présentation 1.

Lundi 6 juillet
Definition and examples of cluster algebras and compatible Poisson brackets

Présentation 2.

Mardi 7 juillet
Cluster structures on double Bruhat cells and Grassmannians

Présentation 3.

Jeudi 9 juillet
Cluster algebras from surfaces

Présentation 4.

Vendredi 10 juillet
Cluster structures on Poisson-Lie groups

II: 20-24 juillet – Networks on surfaces and integrable systems

11h00, salle 5340
Pavillon André-Aisenstadt
Université de Montréal

Présentation 1.

Lundi 20 juillet
Network parametrization of totally nonnegative cells in Grassmannians

Présentation 2.

Mardi 21 juillet
Poisson geometry of directed networks in a disc and a cylinder

Présentation 3.

Jeudi 23 juillet
Q-systems, Coxeter-Toda lattices and cluster algebras

Présentation 4.

Vendredi 24 juillet
Networks on a torus and complete integrability of generalized pentagram maps

Chaque présentation sera d’une durée d’une heure. L’horaire détaillé sera annoncé sur le site web du semestre.

Références utiles:

1. A. Postnikov, Total positivity, Grassmannians, and networks, http://arxiv.org/pdf/math/0609764v1.pdf

2. M. Gekhtman, M. Shapiro and A. Vainshtein, Cluster algebras and Poisson geometry, AMS Mathematical Surveys and Monographs, volume 167 (2010), chapters 2, 4, 8.

3. Y. Kodama, L. Williams, KP solitons and total positivity for the Grassmannian, Invent. Math. 198 (2014), pp. 637-699.

4. R. J. Marsh, Lecture Notes on Cluster Algebras, Zurich Lectures in Advanced Mathematics, EMS 2013.

5. A. Goncharov, R. Kenyon, Dimers and cluster integrable systems, Ann. Sci. Éc. Norm. Supér. (4) 46 (2013), no. 5, 747–813.

6. M. Gekhtman, M. Shapiro, S. Tabachnikov, A. Vainshtein, Integrable cluster dynamics of directed networks and pentagram maps, arXiv:1406.1883.

Ce mini-cours est intégré au programme qui culminera dans l’atelier "Grassmaniennes positives: applications aux systèmes intégrables et aux amplitudes de diffusion super Yang-Mills qui se déroulera au CRM, du 27 au 31 juillet 2015.

L’inscription, gratuite, est requise afin de recevoir le matériel lié au mini-cours et profiter des installations du CRM.

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Renseignements

J. Harnad, Directeur,
Laboratoire de physique mathématique
Centre de recherches mathématiques
Université de Montréal
C.P. 6128, Succ. Centre ville
Montréal, Québec, H3C 3J7
Canada
Courriel: harnad@crm.umontreal.ca