Survol

Le principal objectif de la théorie des matrices aléatoires (RMT) est la description des propriétés statistiques des valeurs propres ou des valeurs singulières d'ensembles de matrices avec des données aléatoires soumises à quelque distribution sélectionnée, en particulier lorsque la taille de la matrice devient très large. Les distributions statistiques qui surviennent dans ce régime des grandes tailles affichent des caractéristiques très robustes en ce sens qu'elles apparaissent plutôt indépendamment de la distribution sélectionnée pour les données matricielles. On qualifie le phénomène d'«universalité» et il n'est pas conceptuellement différent du théorème communément appelé théorème de la limite centrale. Les mathématiques requises ou développées pour RMT ont trouvé ou proviennent étonnamment d'un large éventail de domaines tant des mathématiques que de la physique théorique, tel que, la théorie d'approximation, les polynômes orthogonaux et leurs asymptotiques, les combinatoires, les systèmes dynamiques de type intégrable, la théorie de la représentation de groupes finis et infinis, la gravité quantique, la théorie conforme des champs, la théorie des cordes pour n'en nommer que quelques-uns.

La notion d'universalité apparaît également de façon prépondérante dans la limite d'ondes dispersives petites non linéaires intégrables, par exemple celle de Korteweg-deVries, les équations non linéaires de Schrödinger, etc.

La publication SIGMA prépare un numéro spécial en l'honneur de Percy Deift et Craig Tracy. Voir le lien link concernant la soumission d'articles.