Survol

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La découverte des algèbres amassées par Fomin et Zelevinsky avait été dans une large mesure imputable à l'étude du phénomène de positivité totale dans les groupes de Lie réductifs. Les grassmaniennes ont été parmi les premiers exemples de variétés supportant une structure amassée naturelle à laquelle on est parvenu de deux façons: une combinatoire, en utilisant les travaux de Postnikov sur le paramétrage des cellules totalement non négatives dans les grassmaniennes en utilisant des réseaux planaires dirigés, et l'autre géométrique, qui fait usage des propriétés des grassmaniennes comme variétés homogènes de Poisson.

Un nouvel environment dans lequel des grassmaniennes totalement positives sont récemment apparues se trouve dans le calcul des amplitudes de diffusion dans la limite planaire de la théorie Yang-Mills à supersymétrie maximalement étendue. En utilisant des méthodes de transformation twisteur dans l'espace des quantités de mouvement, des représentations intégrales explicites des termes singuliers principaux ont été obtenues comme intégrales sur des variétés de Grassmann, localisées aux sous-variétés déterminées par les configurations externes de quantités de mouvement et d'hélicité.

Les sujets spécifiques qui seront abordés dans cet atelier incluent:

– applications de réseaux orientés et d'algèbres amassées avec les structures de Poisson de support compatibles avec l'étude des systèmes intégrables discrets et classiques continus; en particulier, les cartes du pentagramme généralisées en hautes dimensions et les réseaux de surfaces Riemanniennes;

– la structure des algèbres amassées des cellules grassmaniennes non-négatives;

– la relation entre la structure de la cellule positroide et les propriétés de régularités et asymptotiques des solitons;

– l'application des graphes plabiques à la structure de la singularité des amplitudes de diffusion de Yang-Mills supersymétriques, exprimées comme des intégrales sur des grassmaniennes positives.

VIDEO: Table ronde: Soliton moduli and SYM scattering amplitudes: coincidence or design? - Membres: John Harnad (Chair), Michael Gekhtman, Yuji Kodama, Lionel Mason, Lauren Williams, Jaroslav Trnka

PHOTO DE GROUPE (cliquer pour agrandir): Amplitudes group 2015