Chaire Aisenstadt

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Svetlana Jitomirskaya (UC Irvine)

Séjour: 12-16 novembre 2018

Les conférences auront lieu les 14, 15 et 16 novembre 2018.

Les conférences de Svetlana Jitomirskaya feront partie de l’atelier sur la théorie spectrale des opérateurs quasi-périodiques et aléatoires (12–16 novembre) : deux des conférences auront lieu le 12 novembre et la troisième le 13 novembre.

Jitomirskaya_Svetlana BIOGRAPHIE: Svetlana Jitomirskaya travaille sur les systèmes dynamiques et la physique mathématique. Elle a obtenu son doctorat de l'Université d'État de Moscou en 1991. Elle s'est jointe au départment de mathématiques de la University of California, à Irvine où elle est devenue professeure titulaire en 2000. Elle est surtout connue pour avoir résolu le problème “Ten Martini ” avec le mathématicien Artur Ávila. En 2005, on lui a décerné le prix Ruth Lyttle Satter en Mathématiques, pour son travail de pionnière dans la localisation nonperturbative quasipériodique. Elle a été conférencière invitée au Congrès international des mathématiciens de 2002 à Beijing. Elle a également reçu une bourse Sloan Fellowship en 1996. En 2018, elle a été élue à l'American Academy of Arts and Sciences.

Série de conférences

Semestre thématique du CRM: Défis mathématiques en physique à N corps et en information quantique

Svetlana Jitomirskaya (UC Irvine)

Mercredi 14 novembre 2018 - 16h00

Centre de recherches mathématiques
Pavillon André-Aisenstadt, Université de Montréal
Salle 6254

Anti-concentration bounds for determinants and Anderson localization

We present yet another proof of Anderson localization for the Anderson model.

Jeudi 15 novembre 2018 - 16h00

Centre de recherches mathématiques
Pavillon André-Aisenstadt, Université de Montréal
Salle 6254

Localization and delocalization for multidimensional quasiperiodic operators

We discuss recent progress on localization and delocalization for quasiperiodic operators, including the case of interacting particles. The talk is based on papers with Liu and Shi, Bourgain and Parnovsky, and Bourgain and Kachkovskiy.

Vendredi 16 novembre 2018 - 16h00

Centre de recherches mathématiques
Pavillon André-Aisenstadt, Université de Montréal
Salle 1140

Sharp arithmetic transitions for 1D quasiperiodic operators

A very captivating question in solid state physics is to determine/understand the hierarchical structure of spectral features of operators describing 2D Bloch electrons in perpendicular magnetic fields, as related to the continued fraction expansion of the magnetic flux. In particular, the hierarchical behavior of the eigenfunctions of the almost Mathieu operators, despite significant numerical studies and even a discovery of Bethe Ansatz solutions has remained an important open challenge even at the physics level. I will present a complete solution of this problem in the exponential sense throughout the entire localization regime. Namely, I will describe the continued fraction driven hierarchy of local maxima, and a universal (also continued fraction expansion dependent) function that determines local behavior of all eigenfunctions around each maximum, thus giving a complete and precise description of the hierarchical structure. In the regime of Diophantine frequencies and phase resonances there is another universal function that governs the behavior around the local maxima, and a reflective-hierarchical structure of those, phenomena not even described in the physics literature. These results lead also to the proof of sharp arithmetic transitions between pure point and singular continuous spectrum, in both frequency and phase, as conjectured since 1994. This part of the talk is based on the papers joint with W. Liu. Within the singular continuous regime, it is natural to look for further, dimensional transitions. I will present a sharp arithmetic transition result in this regard that holds for the entire class of analytic quasiperiodic potentials, based on the joint work with S. Zhang.

Une réception suivra la conférence au salon Maurice L'Abbé, Pavillon André-Aisenstadt (salle 6245).