Survol

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La théorie spectrale des systèmes complexes est depuis longtemps un sujet central en physique mathématique. Dans ce contexte, l'étude des opérateurs de Schrödinger aléatoires et quasi-périodiques révèle les conséquences d'un ordre complexe de longue portée ou de son absence. Bien que des progrès considérables aient été réalisés sur certaines questions (les conditions assurant la localisation spectrale et dynamique, par exemple), notre compréhension de beaucoup d'autres questions est partielle (dans le meilleur des cas). Voici quelques exemples de sujets avec des questions non résolues : les propriétés dynamiques et spectrales des opérateurs ayant un désordre extensif faible, les systèmes de plusieurs particules, et les propriétés spectrales asymptotiques des troncatures de volume fini. Un des aspects particulièrement fascinants de cette théorie est sa relation (à plusieurs facettes) avec la théorie des matrices aléatoires, une connexion découverte récemment et qui est réalisée par analogie et aussi par certaines conjectures de comportement universel.

Cet atelier projette de réunir des meneurs de file dans les domaines reliés à la théorie spectrale quasi-périodique, la théorie spectrale aléatoire et la localisation à N corps, dans l'espoir que leurs interactions feront la lumière sur les problèmes ouverts les plus importants de leurs domaines respectifs et définiront de nouvelles orientations de recherche.