Les problèmes de pavage ont une longue tradition, tant en combinatoire qu'en mécanique statistique. Un des problèmes centraux est la compréhension de la structure statistique des patrons obtenus lors d'un pavage aléatoire d'un grand domaine. Tel que noté par N. Elkies et J. Propp il y a une décennie, des pavages aléatoires sur de grands domaines montrent une ségrégation de phase : des régions où la densité des tuiles varie continûment coexistent avec des régions où elle est gelée (constante). Dans la situation correspondante pour les surfaces, la région gelée est associée aux facettes de pente constante alors que son complément l'est aux surfaces courbes.
Dans un travail important de 1986, M. Kardar, G. Parisi et Y.C. Zhang introduirent les processus de croissance dû au dépot aléatoire sans diffusion de surface. Un modèle unidimensionnel bien étudié est celui de la croissance d'un coin en temps discret, qui mène à un problème isomorphe à l'interface d'un pavage par dimères du diamant astèque. La croissance stochastique de l'interface séparant la région gelée de son complément est induite par l'algorithme de mélange aléatoire qui engendre, à partir d'un domaine de dimension linéaire N, un autre de dimension N+1 avec le bon poids statistique.
Durant la dernière décennie d'énormes progrès ont été réalisés. Par exemple, il a été prouvé que le domaine de pavage aléatoire d'un domaine du réseau triangulaire par des rhombes (modèles de dimères sur le réseau hexagonal) les formes limites sont des courbes algébriques (R. Kenyon, A. Okounkov). Dans la région non-gelée les fluctuations de ces mêmes modèles suivent la statistique des champs libres gaussiens sans masses (R. Kenyon). A l'exception des points singuliers, la frontière séparant les régions gelées et non-gelées est régie par le processus d'Airy (M. Prähofer, H. Spohn, A. Okounkov, N. Reshetikhin). Aux points singuliers les fluctuations sont décrites par le processus de Pearcy et des processus déterminantaux semblables (A. Okounkov, N. Reshetikhin). Tel que noté par K. Johansson ces processus stochastiques sont intimement reliés à l'asymptotique des polynômes orthogonaux discrets. Il a également compris le premier le lien profond entre pavages de domaines particuliers et la croissance KPZ unidimensionnelle. Cette découverte mena à une explosion d'activités éclairant de nombreux liens, tel le rôle central des processus déterminantaux étendus, des mouvements browniens de Dyson, et des perturbations de bas rang des matrices aléatoires. Il y a de bonnes raisons de penser que la structure des fluctuations est universelle et est valide pour une classe de modèles plus large.
Les problèmes de pavage sont également proches de la théorie des partitions aléatoires et de la théorie de la représentation. Ceci est particulièrement clair pour les pavages de domaines d'un réseau triangulaire par des rhombes, un sujet développé par les contributions de A. Borodin, A. Okounkov, and G. Olshanski.
