La première semaine du cours sera consacrée à la catégorie O pour les algèbres de Lie simple de dimension finie et couvrira le matériel des premiers chapitres du livre de Humphrey, Representations of semisimple Lie algebras in the BGG category O. Durant la deuxième semaine, il sera question du cas des algèbres de Lie affines. L'accent sera mis sur la discussion des représentations intégrables de poids. Les connexions entre les représentations de niveau positif des algèbres de Lie affines et les représentations de dimension finie de la parabolique maximale des algèbres de Lie affines seront effectuées. Finalement, le cours abordera les approches et les problèmes utilisés et étudiés en O pour comprendre la catégorie des représentations de dimensions finies des algèbres de Lie affines.

Nous introduirons les algèbres vertex et l'expansion des produits de l'opérateur des premiers principes, et survoleront les algèbres de Lie et leurs applications, la théorie de la représentation et les formes modulaires. Un nombre d'exemples sera proposé incluant les algèbres vertex de Lie, les algèbres vertex laticces et les algèbres-W. Si le temps le permet, nous discuterons la géométrie autour des algèbres vertex dans le contexte des blocs conformes.