SMS 2014 - Survol

Le comptage d'objets arithmétiques (formes quadratiques, corps de nombres, courbes elliptiques, courbes de genre donné,…) figure parmi les thèmes les plus fondamentaux de la théorie des nombres. Les travaux de Gauss sur la loi de composition des formes quadratiques binaires et sur les groupes de classe de corps quadratiques ont, depuis près de deux siècles, conféré à leur étude ses lettres de noblesse.

Or la dernière décennie a été le témoin de progrès spectaculaires dans ce domaine, grâce notamment au programme de Bhargava qui a réussi à y introduire de nouvelles structures algébriques d'une grande élégance, alliées à des outils analytiques puissants. On dispose ainsi désormais de bornes remarquables sur la taille des groupes de Selmer (et par conséquent, du rang) des courbes élliptiques ainsi même que des Jacobiennes des courbes hyperelliptiques de genre plus élevé, pour ne mentionner qu'une parmi les percées les plus saillantes à être issues de ce cercle d'idées.

L'école d'été de 2014 sera consacrée au programme de Bhargava, et aura pour objectif d'attirer les chercheurs en début de carrière vers cette branche en plein essor de la théorie des nombres.