La symétrie et de l'intégrabilité des équations aux différences est un domaine très dynamique des mathématiques, dans lequel de grands progrès ont été réalisés depuis plus de 15 ans. Les méthodes clés développées dans ce domaine s'appuient entre autres sur l'approche spectrale inverse et sur l'application de techniques géométriques et de la théorie des groupes.
Les sujets suivants sont abordés:
(1) Les systèmes discrets intégrables et isomonodromiques; (2) les équations discrètes de Painlevé ; (3) le confinement de singularité, l'entropie algébrique et la théorie Nevanlinna; (4) la géométrie différentielle discrète; (5) les fonctions spéciales comme solutions d'équations de différence ou q-différence ; (6) intégrabilité, symétrie et méthodes numériques ; (7) les symétries de Lie des systèmes aux différences ; (8) les chaines intégrables. Les applications les plus pertinentes de ce domaine d'activités scientifiques sont la théorie du codage, la reconstruction et le traitement d'images, et le pistage visuel à partir des données discrètes et typiquement creuses.
Titres et Conférenciers
- Isomonodromy Transformations of Linear Difference Equations and Painlevé Hierarchy, Alexei Borodin (Caltech)
- Symmetry Preserving Discretization of Ordinary and Partial Differential Equations, Vladimir A. Dorodnitsyn (Keldysh Institute)
- Discrete Painlevé Equations, Basile Grammaticos (Paris VII)
- Definitions and Predictions of Integrability for Difference Equations, Jarmo Hietarinta (Turku)
- Orthogonal Polynomials and Integrable Systems, Mourad Ismail (University of Central Florida)
- Discrete Painlevé Equations and Random Matrices, Alexander Its (Indianapolis)
- Generalized Lie Symmetries of Difference Equations, Decio Levi (Rome TRE)
- Complete Integrability of Discrete Nonlinear Systems, Sergey P. Novikov (Moscow U/U of Maryland)
- Moving Frames in Applications, Peter Olver (Minnesota)
- Lie Group Transforms in the Interpolation of Digital Data, Jiri Patera (CRM, Montreal)
- Discrete Differential Geometry, Yuri Suris (TU Munich)
- Lie Point Symmetries of Difference Equations, Pavel Winternitz (CRM, Montreal)
