ries chronologiques demeurent un domaine de recherche d'actualité à cause du grand potentiel d'application dans plusieurs disciplines scientifiques. Ses recherches récentes ont porté principalement sur les projets suivants:

• a) développement d'une nouvelle méthode d'identification des modèles ARMA multivariés;
• b) estimation de caractéristiques de la distribution d'un vecteur de corrélations sérielles dont l'estimation de la structure de covariance par une méthode classique basée sur des résultats asymptotiques et par des méthodes de rééchantillonnage;
• c) développement de tests afin de vérifier l'indépendance de deux séries chronologiques multivariées stationnaires ou non stationnaires;
• d) étude des propriétés d'une classe de modèles de type «régression linéaire généralisée» afin de décrire des séries chronologiques à valeurs entières.

Analyse non lisse:
théorie et applications
Ronald J. Stern

Le domaine général d'intérêt de R.J. Stern est l'analyse non lisse et la théorie du contrôle. Un objectif général du problème de contrôle est de développer une loi de feed-back qui reproduit un quelconque comportement désiré. Des exemples incluent les problèmes de stabilisation d'un système dynamique, le guidage d'une trajectoire vers un ensemble cible dans un temps minimal, or la minimisation de la fonctionnelle de coût assujettie à des contraintes dynamiques. Même dans des modèles très simples de tels problèmes, il n'existe en général pas de synthèse de feed-back classique (c'est-à-dire continue et lisse). La source de ce problème est qu'en contrôle optimal, la fonction valeur est généralement non lisse, alors que dans les problèmes de stabilisation, seul une fonction de Lyapunov généralisée (non lisse) est disponible. Les intérêts de recherches actuels du Dr Stern sont dans l'application des méthodes d'analyse non lisse à de tels problèmes de feed-back en vue d'obtenir des solutions dans un cadre généralisé.

Physique mathématique, symétries et phénomènes non linéaires
Pavel Winternitz

• 1. Applications de la théorie de groupes de Lie à l'étude des équations à différences finies.
• 2. Solutions exactes des équations différentielles non

• linéaires, surtout les équations provenant de l'optique non linéaire.
• 3. Contraction des algèbres de Lie et la séparation de variables.
• 4. Classification des algèbres de Lie et leurs sous-algèbres.
  

Applications de la statistique à la médecine
David Wolfson

Quand un médicament est administré à un patient, il arrive souvent que l'effet ne soit pas immédiat mais qu'il se manifeste plus tard, après une période indéterminée. Les méthodes d'analyse statistique qui font l'objet de cette recherche visent à déterminer si un effet s'est produit, et, le cas échéant, à quel moment, en ramassant des données sur des groupes de sujets à qui le médicament a été administré. Ces problèmes s'appellent problèmes des points de changement.

Un deuxième volet de sa recherche, lié à celui-ci, est de déterminer les temps où on doit effectuer les observations.

Ces problèmes de design optimal n'ont pas encore été traités dans la littérature , du moins pour les points de changement. Des protocoles optimaux permettent d'obtenir des résultats plus précis, avec moins d'observations.

Géométrie des images aléatoires en médecine et en astrophysique
Keith Worsley

La caractéristique d'Euler d'un ensemble d'excursion d'un champ aléatoire est un outil qui a été utilisé au cours des dix dernières années pour analyser les images obtenues par tomographie par émission de positrons et par résonance magnétique fonctionnelle, les cartes de densités de galaxies et le fond de radiation cosmique qui pourrait remonter à la création de l'Univers. Ces images sont modélisées comme champs gaussiens aléatoires, et l'ensemble d'excursion est un ensemble de points ou le champ dépasse un seuil donné. La caractéristique d'Euler, qui compte le nombre de composantes liées de l'ensemble d'excursion moins le nombre de «trous», représente le fondement de l'estimateur proposé pour le nombre de «signaux» de l'image. J'ai étendu la théorie développée par Adler (1981) («The Theory of Random Fields»),

• a) pour inclure les corrections dues aux effets de bords