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uvre suite à l'absorption de matières toxiques.
Ici les compartiments représentent les organes ou
fonctions corporelles déterminantes de l'absorption, la
biotransformation et l'élimination; les interactions
entre compartiments sont décrites par des systèmes
d'équations différentielles. De celles-ci, on peut établir
les charges toxiques subies par des organes vitaux à
partir, par exemple, de l'évolution de la quantité
d'un métabolite spécifique excrété dans l'urine.
Contrôle et analyse nonlisse
Francis Clarke
Un récent travail (IEEE Transactions on
Automatic Control 42 (1997) 1394-1407) en collaboration avec
Yu. S. Ledyaev, E. Sontag et A. Subbotin, vient de
résoudre une question célèbre et ouverte de longue date
en théorie du contrôle: on démontre de façon
constructive que tout système asymptotiquement
contrôlable admet un retour d'état qui le stabilise. Il est
nécessaire en général que ce retour d'état soit discontinu. On
arrive ensuite à prouver sa robustesse par de
nouvelles méthodes très prometteuses, et a établir des
relations intéressantes avec la régularité des éventuelles
fonctions de Lyapounov.
Michel Delfour
Modélisation, calcul, contrôle et design
des structures minces
L'utilisation des fonctions distance et le calcul
différentiel tangentiel ont mené à une approche
complètement intrinsèque en théorie des structures
minces. Les applications sont nombreuses: design
statique, réduction du bruit dans les avions et les
canalisations, stabilisation des centrifugeuses à haute vitesse,
design de la forme des gyroscopes solides vibrants
maintenant utilisés dans les voitures, avions et missiles.
Ces méthodes permettent de démystifier la théorie
classique des coques et de construire de façon plus
intuitive des modèles de coques composites intégrant
des capteur/actionneurs piézoélectriques. Cela a
aussi permis d'expliquer certains phénomènes de
verrouillage numérique dus au fait que certains
termes numériquement importants manquaient dans le
modèle de Naghdi par exemple. Les travaux sur les
modèles asymptotiques ont aussi permis d'identifier
des approximations tridimensionnelles qui
convergent vers la solution du modèle asymptotique. Le
potentiel de ces méthodes est considérable dans la
pratique, et en particulier pour le design optimal, car
on réalise simultanément l'approximation par la coque
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et l'approximation de la coque en une seule
étape (Yang, Fortin) à partir d'un ensemble de points
définissant la surface moyenne de la coque.
Affectation des fréquences radio et design
des systèmes cellulaires
C'est un domaine qui prend de plus en plus
d'importance au fur et à mesure que le volume des
communications de la voix et des données augmentent
et que l'industrie offre de nouveaux produits. Il
faut maximiser l'utilisation d'un spectre fini de
fréquences ou voies dans l'environnement de plus en
plus congestionné des régions urbaines canadiennes. Ici
on est amené à résoudre des problèmes de design et
d'optimisation avec des milliers de fréquences qui
doivent satisfaire des conditions intra- et extra-cellulaires
de non interférences (des semaines de calculs
intensifs pour la bande UHF par exemple).
Estimation en statistique et en actuariat
Louis Doray
La recherche de Louis Doray porte
principalement sur deux thèmes. En assurance générale, il
s'intéresse à la modélisation des dommages qui se
produisent mais qui ne sont pas rapportés aux assureurs, en
utilisant des modèles de régression, des séries
chronologiques et des processus de Poisson composés. Il
étudie les différents estimateurs de paramètres,
l'ajustement du modèle et la prédiction de réserves pour
ce type d'incident.
En statistique, il s'intéresse à des familles de
lois discrètes définies sur les entiers non négatifs dont
la loi de probabilité peut s'exprimer récursivement.
L'estimation de paramètres par vraisemblance
maximale est alors très difficile. Par contre, la méthode des
moindres carrés itérée et pondérée donne des
estimateurs très efficaces qui sont plus faciles à calculer. En
plus, une statistique qui teste l'ajustement du modèle
aux données peut être facilement obtenue, ainsi que sa
distribution asymptotique. Des tests qui différencient
les différents membres de la famille sont en voie
d'analyse. Le problème des variables explicatives pour
ces familles à loi discrète est aussi à l'étude.
Généralisation fractionnaire
de l'équation KdV
Stéphane Durand
À l'aide du concept de supersymétrie, il est
possible de généraliser de façon non triviale l'équation
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