uvre suite à l'absorption de matières toxiques. Ici les compartiments représentent les organes ou fonctions corporelles déterminantes de l'absorption, la biotransformation et l'élimination; les interactions entre compartiments sont décrites par des systèmes d'équations différentielles. De celles-ci, on peut établir les charges toxiques subies par des organes vitaux à partir, par exemple, de l'évolution de la quantité d'un métabolite spécifique excrété dans l'urine.

Contrôle et analyse nonlisse
Francis Clarke

Un récent travail (IEEE Transactions on Automatic Control 42 (1997) 1394-1407) en collaboration avec Yu. S. Ledyaev, E. Sontag et A. Subbotin, vient de résoudre une question célèbre et ouverte de longue date en théorie du contrôle: on démontre de façon constructive que tout système asymptotiquement contrôlable admet un retour d'état qui le stabilise. Il est nécessaire en général que ce retour d'état soit discontinu. On arrive ensuite à prouver sa robustesse par de nouvelles méthodes très prometteuses, et a établir des relations intéressantes avec la régularité des éventuelles fonctions de Lyapounov.

Michel Delfour
Modélisation, calcul, contrôle et design des structures minces

L'utilisation des fonctions distance et le calcul différentiel tangentiel ont mené à une approche complètement intrinsèque en théorie des structures minces. Les applications sont nombreuses: design statique, réduction du bruit dans les avions et les canalisations, stabilisation des centrifugeuses à haute vitesse, design de la forme des gyroscopes solides vibrants maintenant utilisés dans les voitures, avions et missiles. Ces méthodes permettent de démystifier la théorie classique des coques et de construire de façon plus intuitive des modèles de coques composites intégrant des capteur/actionneurs piézoélectriques. Cela a aussi permis d'expliquer certains phénomènes de verrouillage numérique dus au fait que certains termes numériquement importants manquaient dans le modèle de Naghdi par exemple. Les travaux sur les modèles asymptotiques ont aussi permis d'identifier des approximations tridimensionnelles qui convergent vers la solution du modèle asymptotique. Le potentiel de ces méthodes est considérable dans la pratique, et en particulier pour le design optimal, car on réalise simultanément l'approximation par la coque

et l'approximation de la coque en une seule étape (Yang, Fortin) à partir d'un ensemble de points définissant la surface moyenne de la coque.

Affectation des fréquences radio et design des systèmes cellulaires

C'est un domaine qui prend de plus en plus d'importance au fur et à mesure que le volume des communications de la voix et des données augmentent et que l'industrie offre de nouveaux produits. Il faut maximiser l'utilisation d'un spectre fini de fréquences ou voies dans l'environnement de plus en plus congestionné des régions urbaines canadiennes. Ici on est amené à résoudre des problèmes de design et d'optimisation avec des milliers de fréquences qui doivent satisfaire des conditions intra- et extra-cellulaires de non interférences (des semaines de calculs intensifs pour la bande UHF par exemple).

Estimation en statistique et en actuariat
Louis Doray

La recherche de Louis Doray porte principalement sur deux thèmes. En assurance générale, il s'intéresse à la modélisation des dommages qui se produisent mais qui ne sont pas rapportés aux assureurs, en utilisant des modèles de régression, des séries chronologiques et des processus de Poisson composés. Il étudie les différents estimateurs de paramètres, l'ajustement du modèle et la prédiction de réserves pour ce type d'incident.

En statistique, il s'intéresse à des familles de lois discrètes définies sur les entiers non négatifs dont la loi de probabilité peut s'exprimer récursivement. L'estimation de paramètres par vraisemblance maximale est alors très difficile. Par contre, la méthode des moindres carrés itérée et pondérée donne des estimateurs très efficaces qui sont plus faciles à calculer. En plus, une statistique qui teste l'ajustement du modèle aux données peut être facilement obtenue, ainsi que sa distribution asymptotique. Des tests qui différencient les différents membres de la famille sont en voie d'analyse. Le problème des variables explicatives pour ces familles à loi discrète est aussi à l'étude.

Généralisation fractionnaire de l'équation KdV
Stéphane Durand

À l'aide du concept de supersymétrie, il est possible de généraliser de façon non triviale l'équation