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kes où les termes convectifs sont traités à l'aide de
la méthode de volumes finis précédente, et les
termes visqueux par une méthode d'éléments finis. Ils
considèrent aussi le cas tridimensionnel; les résultats
sont très prometteurs.
Histoire des mathématiques; Histoire de Bourbaki
Liliane Beaulieu
Cette étude en plusieurs volets reconstitue
l'histoire du groupe de mathématiciens N(icolas)
Bourbaki et la genèse de son uvre, Éléments de
mathématique, de la formation de l'équipe dans les années trente
au départ de plusieurs fondateurs dans les années
cinquante. Elle intègre plusieurs niveaux d'analyse:
au plan humain, elle fait ressortir les rôles des uns et
des autres dans un mouvement complexe que
l'histoire politique a parfois rendu difficile; au plan
mathématique, elle trace les changements de cap pris par
Bourbaki dans ses choix théoriques, en théorie des
ensembles, en algèbre et en théorie de l'intégration,
entre autres; au plan intellectuel, elle remet le travail
du groupe dans la perspective des courants d'idées
de son temps. Ce travail d'histoire s'appuie sur une
documentation solide et presque totalement inédite:
rédactions successives de textes mathématiques,
comptes rendus de réunions, correspondance entre les
membres et interviews avec des membres de Bourbaki
ou des témoins de son évolution.
Équations non linéaires retardées
Jacques Bélair
La dynamique non linéaire fournit une
interprétation de changements complexes du rythme
physiologique (comme bifurcations) lorsque les valeurs
des paramètres de contrôle sont modifiées. La
théorie mène a des prédictions pour les comportements
possibles dans un environnement expérimental et
permet une explication unifiée des divers régimes. Le
travail de Bélair est concentré sur les feed-back non
linéaires à retard en contrôle et dans les systèmes
d'oscillations hormonales et neuromusculaires, en insistant sur
le rôle du délai, des boucles multiples de feed-back
et des délais variables dans la génération de
comportements périodiques (oscillatoires) ou irréguliers.
De petits systèmes de réseaux neuroniques
furent analysés, en soulignant le rôle combiné des délais
de temps incorporés dans le modèle pour tenir
compte du temps d'assimilation et de l'architecture du réseau,
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avec comme objectif d'établir les effets nocifs des
délais.
En collaboration avec J. Mahaffy et M.
Mackey, on a développé un modèle d'érythropoiesis qui
inclut un mécanisme de destruction à taux constant. Ce
travail est en cours, avec des tentatives d'inclure les
découvertes récentes sur la thrombopoeitine.
Un projet a été mis sur pied en collaboration
avec des chercheurs en pharmacologie afin de
construire des modèles qui incorporent des régimes
transients pour leur représentations de mécanismes
d'absorption.
Algorithmes d'apprentissage
Yoshua Bengio
Les algorithmes d'apprentissage
automatique permettent à l'ordinateur d'apprendre à partir
d'exemples. Ce champ de recherche est à l'intersection de
l'intelligence artificielle, l'inférence statistique, et
l'optimisation numérique. Les algorithmes
d'apprentissage sont particulièrement utiles dans les situations où
nous n'avons pas assez de connaissances sur un
problème pour directement énoncer une solution sous la
forme d'un programme, mais que nous avons des
exemples illustrant la tâche à effectuer. Le problème de
l'apprentissage peut s'exprimer comme le choix d'une
fonction parmi un ensemble de fonctions selon
l'espérance d'un critère (la qualité de la solution choisie par
l'ordinateur pour un exemple particulier).
Cependant, comme la véritable distribution des exemples est
inconnue, cette espérance ne peut pas être calculée,
seulement estimée par sa valeur empirique sur les
données observées. La véritable difficulté de
l'apprentissage est donc de généraliser, ou de pouvoir
transférer l'information existante dans les exemples
disponibles à de nouveaux exemples. Les recherches de
Yoshua Bengio se concentrent sur certains types
d'algorithmes d'apprentissage (en particulier les réseaux
de neurones artificiels et les modèles de Markov
cachés) et leurs applications (en reconnaissance de formes,
reconnaissance de la parole, vision par ordinateur,
analyse de processus industriels, et la prédiction et
prise de décision à partir de séries chronologiques
financières).
Décomposition de représentations
François Bergeron
Ses recherches concernent divers aspects de
l'interaction entre la combinatoire et l'algèbre, plus parti
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