tionne asymptotiquement dans certains problèmes où le «bootstrap» ne fonctionne pas. J. Romano, un des principaux participants, a montré comment l'on pouvait utiliser les données existantes pour estimer un taux de convergence de l'estimateur, quelque chose de nécessaire si on veut utiliser le sous-échantillonnage. J.J. Ren et A. Sakov ont discuté du choix de la grandeur de l'échantillon, alors que M. Sherman a présenté un intervalle de confiance omnibus.

Le bootstrap fut proposé à l'origine pour traiter des échantillons d'observations indépendantes. Cependant, plusieurs problèmes traitent de données dépendantes dans le temps comme dans l'espace. Les méthodes de rééchantillonnage doivent être adaptées pour ces situations et plusieurs problèmes restent sans solution. D.N. Politis a discuté du rééchantillonnage dans les processus ponctuels marqués, E. Paparoditis du bootstrap local pour les processus de Markov alors que S.N. Lahiri a utilisé le sous-échantillonnage pour construire des bandes de confiances pour des données spatialement dépendantes. L.A. Thombs a présenté des applications du bootstrap dans le contexte des séries chronologiques.

Le bootstrap est à la source de plusieurs problèmes importants, tant au niveau théorique que pratique. E. Giné a résumé plusieurs des ses importantes contributions à la théorie du bootstrap pour les processus empiriques. C. Léger a montré pourquoi le bootstrap ne fonctionne pas en général pour la classe d'estimateurs convergents à la vitesse racine cubique et a donné un exemple où il est possible de forcer une solution sous des hypothèses fortes. Dans une optique plus pratique, les estimateurs bootstrap ne peuvent ordinairement être calculés que par des simulations informatiques. T. Hesterberg, de la compagnie MathSoft, a discuté de simulations bootstrap efficaces. Les données simulées peuvent aussi être analysées pour vérifier la précision des estimateurs bootstrap. A. Davison a parlé des diagnostics bootstrap. R. Liu a présenté ses travaux sur l'analyse multivariée par profondeur de données. L'échantillonnage joue un rôle de premier plan dans la pratique statistique, tant dans les statistiques officielles que dans les applications industrielles, en affaires, ainsi qu'en sciences sociales. Les méthodes de rééchantillonnage ont aussi eu un impact dans les méthodes d'échantillonnage. R. Sitter a discuté d'estimation de variance dans les plans d'échantillonnage à deux phases pendant que J. Shao a parlé de l'utilisation de demi-échantillons basés sur des données de plans d'échantillonnage complexes. A.J. Canty a présenté des travaux sur

l'estimation par rééchantillonnage de la précision d'échantillonnages par panel.

La plupart des participants à l'atelier étaient nord-américains, mais on comptait aussi des participants de Chypre, d'Afrique du Sud, d'Espagne, de Suède et de la Suisse. Plusieurs ont exprimé leur satisfaction face à l'organisation et aux contributions scientifiques de l'atelier. Grâce à cet atelier, d'importants résultats sur le rééchantillonnage seront probablement mis à jour. On doit noter que les premières séries de conférences par P. Hall, l'un des deux titulaires de la Chaire André Aisenstadt, ont aussi porté sur ce sujet.

Atelier sur le calcul symbolique

21 - 27 septembre 1997
Org.: James Stafford (Univ. of Western Ontario)

Il est ressorti de cette rencontre que l'algèbre symbolique par ordinateur représente un domaine nouveau et en croissance rapide des sciences statistiques. L'élan acquis durant cet atelier mènera à maturité les projets que nous avons déjà commencés. En particulier, une coopération internationale entre statisticiens de plusieurs universités a déjà pris son envol, et nous sommes reconnaissants au CRM pour leur appui.

Pour les statisticiens, la question de l'utilité des systèmes informatisés d'algèbre se débat en deux temps. Représentent-ils un outil d'inférence utile? Représentent-ils une nouvelle méthode d'inférence? La réponse à la première question est indubitablement oui, comme l'a démontré la discussion des divers intérêts à l'atelier. La seconde question fait l'objet d'une controverse amicale, principalement à cause de la fausse impression que les systèmes informatisés d'algèbre sont seulement utiles pour l'implantation de méthodes statistiques. Cependant, la conclusion évidente de cette rencontre est que cette vision limitée appartient maintenant au passé. Les statisticiens utilisent de plus en plus l'algèbre informatisée pour construire des opérateurs en vue d'explorer leurs algèbres par le biais de l'utilisation des mathématiques empiriques. Cette façon de procéder permet d'acquérir rapidement de l'intuition sur le problème et accélère le développement des outils d'inférence, rendant ainsi l'algèbre informatisée indispensable pour les statisticiens. Il en résultera une croissance énorme de l'utilisation de l'algèbre informatisée en statistique.

Jusqu'à présent, les développements sont concentrés autour de l'identification d'une algèbre informatisée pour les outils d'inférence déjà existants. Le bénéfice découle de l'augmentation de la puissance de