Résultat spectaculaire d'un post-doctorant CRM-ISM
James Maynard, récipiendaire d'une bourse postdoctorale CRM-ISM 2013, vient d'annoncer un résultat spectaculaire en théorie des nombres, représentant un énorme progrès dans la quête pour démontrer la conjecture des nombres premiers jumeaux. Cette conjecture, qui a été faite il y a longtemps, affirme qu'il existe une infinité de paires de nombres premiers dont la différence est égale à 2 (comme les nombres 5 et 7). En avril 2013, Yitang Zhang (de l'Université du New Hampshire) a fait sensation dans le monde mathématique en démontrant une version faible de cette conjecture, à savoir l'existence d'un borne finie B telle qu'il existe une infinité de paires de nombres premiers distincts dont la différence est au plus égale à B. Zhang a prouvé ce résultat pour B égal à 70000000, tandis que B est égal à 2 dans la conjecture initiale. Les mathématiciens se sont lancés dans la course pour trouver des valeurs de B de plus en plus petites.
En novembre 2013, James Maynard, qui vient d'obtenir son doctorat de l'Université d'Oxford et travaille maintenant à l'Université de Montréal sous la supervision d'Andrew Granville (un chercheur du CICMA), a annoncé qu'il avait réussi à améliorer cette borne de façon dramatique, faisant passer B en dessous de la barre des 600. Sa méthode est distincte de celle de Zhang et beaucoup plus simple. Maynard est en bonne compagnie: Terry Tao (UCLA), un récipiendaire du prix de mathématiques le plus prestigieux, la médaille Fields, avait développé indépendamment la même idée. Tous deux ont été en mesure de généraliser leurs preuves pour démontrer un résultat beaucoup plus fort: étant donné un nombre m, il existe une borne B telle qu'il y a une infinité d'intervalles (c'est-à-dire de suites d'entiers consécutifs) de longueur B contenant au moins m nombres premiers distincts. Si les idées de Zhang, Maynard et Tao sont poussées à leur limite, on peut espérer trouver une borne B aussi petite que 12 (pour 2 nombres premiers). On s'approcherait ainsi de la célèbre conjecture des nombres premiers jumeaux, sans toutefois l'atteindre.
Pour plus d'informations, voir
http://www.dms.umontreal.ca/~andrew/CEBBrochureFinal.pdf
ou
https://www.simonsfoundation.org/quanta/20131119-together-and-alone-closing-the-prime-gap/
ou
http://terrytao.wordpress.com/
Source : Centre de recherches mathématiques