Le thème principal de cette conférence porte sur les sous-espaces invariants par l'opérateur de multiplication par la variable indépendante z, ou son adjoint, sur certains espaces de fonctions analytiques tels que l'espace de Hardy ou l'espace de Dirichlet. En particulier, l'espace de de Branges-Rovnyak et l'espace modèle seront l'objet d'un intérêt particulier.

Les espaces modèles sont fascinants à bien des égards. Tout d'abord, ils permettent de décrire, via le théorème de Beurling, tous les sous-espaces (fermés) invariants de l'adjoint du shift. Comme leur nom l'indique, les espaces modèles servent aussi à représenter, via la théorie de Sz.-Nagy--Foiasé, une large classe de contractions sur un espace de Hilbert. Dans ce modèle, une contraction est alors unitairement équivalente à un opérateur qui est la compression de S à un espace modèle.

Parallèlement à la théorie de Sz.-Nagy-Foias, de Branges et Rovnyak ont développé un autre modèle basé sur les epaces H(b). Depuis les fondations posées par de Branges et Rovnyak, les espaces H(b) se sont révélés être un outil précieux voir essentiel dans de nombreuses questions d'analyse comme en théorie des fonctions (à travers la résolution de la célèbre conjecture de Bieberbach par de Branges, la description des fonctions rigides et des points exposés, les inégalités de Schwarz-Pick), la théorie des opérateurs (problème du sous-espace invariant, opérateur de composition), ou la théorie du contrôle et la théorie des systèmes.

L'espace de Dirichlet est probablement avec l'espace de Hardy l'un des exemples classiques les plus importants d'espaces de fonctions analytiques dans le disque unité. Son nom découle de la définition en terme d'intégrale de Dirichlet, qui apparait dans la méthode de Dirichlet pour résoudre l'équation de Laplace et une partie de l'intérêt pour les espaces de Dirichlet provient précisément de leurs liens étroits avec la théorie du potentiel. Bien que beaucoup de choses soient connues, il reste encore de nombreuses questions importantes à résoudre, en particulier, la caractérisation des ensembles de zéros ou la describtion des sous-espaces invariants par le shift.

Cette conférence va réunir des experts internationaux dans ces directions de recherche afin de présenter un état de l'art. Pour les étudiants et les nouveaux chercheurs dans ce domaine, une série de cours d'introduction à ces espaces est également organisée.