LES ONDELETTES DE DAUBECHIES ont été découvertes à la fin des années 80 à la suite des travaux de Y. Meyer et S. Mallat sur l'analyse multirésolution. Inspirés par le fameux travail de Grossman, Morlet et Goupillaud sur la détection de fluctuations dans les signaux sismiques, ces auteurs ouvraient un formidable chapitre des mathématiques appliquées, rassemblant du même coup un grand nombre de disciplines autour d'une seule et même question: comment caractériser ce qui est local (dans l'espace), éphémère (dans le temps) ou similaire à toutes échelles? Présente dans les contextes aussi variés que la mécanique quantique (états cohérents et les travaux de Klauder), le traitement du signal (codage d'images et algorithmes pyramidaux de Burt et Adelson), la théorie de l'approximation (les schémas d'interpolation de Dubuc et Deslauriers) ou l'analyse harmonique (régularité Holderienne des fonctions), cette question trouva sa réponse dans la construction d'un "microscope mathématique" constitué de fonctions spéciales, les ondelettes, capables d'extraire les détails d'une fonction, d'un signal ou d'une mesure. Mais un résultat bien connu de Low et Balian à propos des représentations temps-fréquence donnait à penser qu'il serait impossible de réunir les principales propriétés d'un "microscope idéal": précision spatiale, bonne résolution fréquentielle et représentation stable du signal. Avec ses ondelettes devenues célèbres, Ingrid Daubechies montra que de tels outils mathématiques existaient bel et bien...