Séminaires de Physique Mathématique

CRM, UdeM, Pavillon André-Aisenstadt, 2920, ch. de la Tour, salle 4336


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Résumé - Abstract
Le mardi 1er octobre 2002
15 h 30
Pavel Winternitz, CRM et DMS, Université de Montréal
Symétries des équations à différences finies, Lagrangiens, intégrales premières et solutions exactes
Sophus Lie a demontré qu'une équation différentielle ordinaire peut être integrée en quadratures, si son groupe de symétrie est de dimension 2 (ou plus). Nous allons discuter le cas des équations à différences finies et montrer comment les symétries nous aident à construire des Lagrangiens, des intégrales premières et des solutions exactes.

 

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Le mardi 8 octobre 2002
15 h 30
Bertrand Eynard, SPHT Saclay (France) et CRM
Points critiques des modèles de matrices et la hiérarchie de Painlevé II
Au point critique, la densité de valeurs propres s'annule avec un degré 2m. Nous calculons les comportements asymptotiques des polynômes orthogonaux associés (qui permettent de calculer toutes les fonctions de corrélations de valeurs propres) dans cette limite, en fonction de m. Ceci n'était connu que pour m=1, dans le cas pair (spectre symmétrique). Nous trouvons que les asymptotiques sont solution d'un système d'équations différentielles associé à la hiérarchie de Painlevé II.

 

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Le mardi 15 octobre 2002
15 h 30
Siaka KONE Université de Cocody, Côte d'Ivoire
Mixed order systems of ordinary linear differential equations
Expansions into eigenfunctions and associated functions of n-th order ordinary scalar differential equations and first order systems of ordinary linear differential equations have been extensively investigated. Here we consider systems of higher order differential equations.In this case,it is not always possible to obtain an associated to first order systems. A mixed order 2x2 system which are equivalent to first order systems is considered.Results on eigenfunction expansion are established.

 

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Le mardi 22 octobre 2002
15 h 30
Michel Grundland CRM et UQTR
Sur les représentations de Weierstrass, applications harmoniques CP^N et surfaces courbures moyennes constantes
Nous donnons une généralisation de la représentation de Weierstrass qui correspond aux application harmoniques CP^N. Cette généralisation nous permet d'étudier les surfaces à courbures moyennes constantes plongées dans des espaces multi-dimensionnels. Nous utilisons cette représentation pour suggérer une interprétation géométrique des applications harmoniques CP^N.

 

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Le mardi 5 novembre 2002
15 h 30
David Gomez-Ullate (CRM)
Quasi-exactly solvable extensions of quantum Calogero-Sutherland models
The ideas of quasi-exact solvability in Quantum Mechanics are applied to many-body problems of the Calogero-Sutherland type. In particular, a systematic procedure will be developed to construct many-body problems for interactiong spin or spinless particles, which preserve known finite dimensional subspaces of smooth functions. This allows (at least) a portion of the spectrum to be calculated by algebraic means, since the action of the Hamiltonian in this subspace reduces to a finite dimensional matrix. A complete classification of the models obtainable by this method is performed. The previously known exactly-solvable Hamiltonians appear in the classification (rational, trigonometric and hyperbolic interaction), which also shows that the more general models with elliptic interaction are only quasi-exactly solvable. Some explicit eigenfunctions of an elliptic Calogero-Sutherland model will be presented. The application of some of these models to spin chains with long range interaction will also be discussed.

 

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Le mardi 3 décembre 2002
15 h 30
Alexei V. Penskoi (CRM)
Poisson brackets for the Camassa-Holm equation
We will discuss the Camassa-Holm shallow water equation and the geometry of the corresponding Poisson brackets in the case of periodic solutions.

 

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Le mardi 10 décembre 2002
15 h 30
Pietro-Luciano Buono (CRM)
Animal locomotion and symmetric networks of differential equations

Animal locomotion comes in many different patterns: bipeds will walk or hop, quadrupeds for instance will walk, trot or pace while hexapods use mostly tripod gaits. It has long been observed that many animal gaits exhibit symmetry properties, in fact spatio-temporal symmetries. Physiologists have provided evidence that locomotion is produced by a network of cells in the central nervous system called the Central Pattern Generator (CPG). In this talk, I will present a model of CPG for animal locomotion consisting of a symmetric network of coupled ordinary differential equations. The properties of this model will be discussed and predictions based on the model will be presented.


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Le mardi 25 février 2003
15 h 30
Thalia D. Jeffres ( Universidad Michoacana, Mexico)
Regularity of the Heat Operator on a Cone
I will discuss recent work with Paul Loya in which we investigated the mapping properties of the heat operator between appropriately defined spaces of whole and fractional Holder) derivatives. The estimates obtained allow solution of certain semilinear parabolic equations.