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SMS 2020 - Survol

La théorie des probabilités, les statistiques ainsi que la physique mathématique sont de plus en plus utilisées en informatique. L'objectif de cette école est d'offrir aux étudiants diplômés et aux jeunes chercheurs une occasion unique d'acquérir des compétences multidisciplinaires dans un domaine des mathématiques en évolution rapide.

Les sujets incluraient les verres de spin, la satisfiabilité des contraintes, les algorithmes randomisés, les chaînes de Markov de Monte-Carlo et les statistiques à haute dimension, les graphiques clairsemés et aléatoires, la complexité de calcul, les algorithmes d'estimation et d'approximation. Ces sujets se répartiront en deux catégories principales, d'une part les problèmes liés aux verres de spin et d'autre part les algorithmes aléatoires.

La partie de l'école d'été consacrée aux lunettes de spin sera divisée en trois parties: un cours d'introduction aux lunettes de spin traditionnelles suivi de deux cours plus avancés où les lunettes de spin rencontrent l'informatique en plus d'un exposé sur la dynamique des lunettes de spin. La partie de l'université d'été sur les algorithmes aléatoires consistera en un cours d'introduction sur les transitions de phase dans les grandes structures aléatoires, suivi de cours avancés sur les limites théoriques de la complexité de calcul dans la reconstruction et l'inférence, et sur la compréhension d'événements rares dans des graphiques aléatoires et des modèles de statistiques mécanique.

Les deux cours d'introduction aux lunettes de spin et aux algorithmes aléatoires seront accompagnés de trois séances d'exercices d'une heure. Une séance d'exercices d'une heure suivra chacune des trois sessions d'un cours à la fois pour le cours d'introduction aux lunettes de spin et le cours d'introduction aux algorithmes aléatoires. Les séances d'exercices seront dirigées par un assistant, mais se concentreront principalement sur la participation des étudiants.

Prérequis suggérés

Les étudiants devraient avoir déjà appris la théorie des variables aléatoires, la loi des grands nombres, le théorème de la limite centrale, les chaînes de Markov à temps discret. Les deux principales références de ce contenu comprennent: Un premier cours de probabilité par Ross (chapitres 1-8) et les chaînes de Markov par Norris (ou http://www.statslab.cam.ac.uk/~rrw1/markov/M.pdf Chapitre 1-10).

Nous recommandons également les processus de probabilité et aléatoire de Grimmett et Stirzaker. Cet excellent livre couvrira tout le matériel important (chapitre 1-6) de Ross et Norris. Il fournira également une introduction plus approfondie à deux outils centraux: les vecteurs gaussiens (chapitre 4.9) et les grandes déviations (chapitre 5.11). Ces sujets sont également traités dans Probabilité: théorie et exemples par Durrett.

Nous recommandons également https://www.probabilitycourse.com/ par Pishro-Nik qui contient une introduction à la terminologie utilisée dans les statistiques (chapitre 8-9). Les chapitres 1 à 7 peuvent également être utilisés comme introduction à la théorie des probabilités.

Les étudiants devraient également avoir des notions de base sur la chaîne de Markov Monte Carlo et le mélange de chaînes de Markov. Pour cela, nous recommandons les cinq premiers chapitres des chaînes de Markov et les temps de mélange de Levin, Peres et Wilmer disponibles sur https://pages.uoregon.edu/dlevin/MARKOV/markovmixing.pdf.

Enfin, les étudiants qui connaissent moins la terminologie physique (comme les transitions de phase) ou la théorie de l'information (comme l'entropie) devraient se pencher sur la physique de l'information et les calculs de Mezard et Montanari. Nous voulons souligner que ce livre peut fortement recouper le cours donné par Andrea Montanari.

Pour l'admissibilité et comment postuler, consultez la page d'accueil des écoles supérieures d'été

En raison du petit nombre d'étudiants soutenus par MSRI, un seul étudiant par établissement sera financé par MSRI. Cette école peut nécessiter une application supplémentaire avec SMS directement.