English >

Accueil

Le développement de la théorie des formes automorphes sur GL(2) dans la seconde partie du 20e siècle a rendu possible des progrès importants en théorie des nombres comme la démonstration de la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil et la preuve du dernier théorème de Fermat il y a presque 15 ans, ainsi que les démonstrations plus récentes des conjectures de Serre et Fontaine-Mazur sur les représentations Galoisiennes de dimension deux. La dernière décennie a aussi été le témoin d'applications arithmétiques significatives de la théorie des formes automorphes sur les groupes de rang supérieur à un, telles la démonstration récente de la conjecture de Sato-Tate ainsi que les progrès sur la conjecture principale de la théorie d'Iwasawa reposant sur les propriétés des séries d'Eisenstein sur les groupes unitaires. Les formes automorphes sur GL(2) se prêtent très bien au calcul par ordinateur et beaucoup d'efforts ont été consacrées au développement d'algorithmes efficaces pour calcul d'invariants liés aux formes modulaires ainsi qu'à l'élaboration de bases de données de formes modulaires. C'est ainsi qu'on dispose d'une liste complète de toutes le courbes elliptiques sur Q de conducteur inférieur à 130000, une base de données qui contient plusieurs millions de courbes elliptiques et dont le calcul repose sur la conjecture Shimura-Taniyama et sur la méthode des symbole modulaire. Il s'agit là d'un tour de force calculatoire et une ressource précieuse pour les chercheurs qui s'intéressent à l'arithmétique des courbes elliptiques. Par contre, les formes automorphes sur les groupes semisimples de rang supérieur (et même sur les formes intérieurs de GL(2)) ont été moins explorés sur le plan calculatoire, et donnent lieu a un grand nombre de défis intéressants. C'est cette question qui motive ce SMS.

Le but du SMS est donc de réunir un certain nombre d'experts sur les aspects tant théoriques que calculatoires de la théorie des formes automorphes. Ces experts offriront aux étudiants gradués et aux boursiers postdoctoraux des cours d'introduction sur ces sujets.