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part, il porte sur l'étude des structures de groupe
de Lie de dimension infinie qui sont adaptées à la
théorie des pseudogroupes de Lie analytiques de type
infini.
Le modèle d'Ising sur les domaines avec frontière
Robert Langlands, Marc-André Lewis et Yvan Saint-Aubin
Dans le but de décrire le comportement
critique du modèle d'Ising bidimensionnel, ce groupe de
chercheurs a introduit un champ inspiré par celui du
boson libre dont les lignes de sauts délimitent les
plages de spins constants. La distribution statistique de
ce champ a été étudiée à l'aide de simulations; elle
semble satisfaire des hypothèses d'universalité et
d'invariance conforme. Les traversées sur les plages de
spins positifs sont également examinées et certaines de
leurs propriétés sont similaires à celles des traversées
dans les modèles de percolation.
Méthodes de rééchantillonnage en statistique
Christian Léger
Les travaux de recherche de Christian Léger
portent sur l'utilisation des méthodes de
rééchantillonnage en statistique. Ces méthodes utilisent la
puissance de l'ordinateur afin d'obtenir une approximation
de la distribution d'un estimateur afin de construire,
par exemple, un intervalle de confiance pour un
paramètre inconnu. Afin de valider ces méthodes, on
utilise la théorie asymptotique de même que des
simulations. Parmi les problèmes particuliers étudiés par
Christian Léger ces dernières années, il y a le choix d'un
paramètre de lissage pour des estimateurs non
paramétriques où les méthodes de rééchantillonnage comme
le bootstrap et la validation croisée sont souvent
utilisées. Un travail récent a démontré que la vitesse
de convergence de l'estimateur avait un rôle important
à jouer dans le succès de ces méthodes de sélection
du paramètre de lissage. Plus particulièrement, ce
travail a permis d'expliquer pourquoi la validation
croisée fonctionne pour le choix d'un paramètre de
lissage lorsque le problème est «difficile» alors qu'elle ne
fonctionne pas lorsqu'il est «facile».
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Analyse de modèles en génétique
des populations Sabin Lessard
Les intérêts de recherche de Sabin Lessard
sont dirigés vers un large éventail de modèles en
génétique des populations et les dynamiques
d'évolution sous-jacentes. Ces buts principaux sont: a)
d'expliquer le maintien de la variabilité dans les populations
biologiques, b) de développer les techniques
mathématiques et statistiques pour l'analyse des structures
génétiques des populations, c) de déduire les
principes d'évolution généraux, et d) d'étudier les
populations avec des interactions complexes entre les individus.
Fonctions spéciales
Jean LeTourneux
La plupart des fonctions spéciales de la
physique mathématique ont des q-analogues faisant
intervenir un paramètre q. Tout comme les algèbres de Lie
fournissent un cadre unificateur pour l'étude des
fonctions spéciales, les q-déformations de ces algèbres en
fournissent un pour celle des q-fonctions spéciales. En
collaboration avec Luc Vinet et Roberto Floreanini (Trieste), Jean LeTourneux effectue une étude
systématique de l'interprétation algébrique des
q-polynômes spéciaux compris dans la hiérarchie des
polynômes d'Askey-Wilson.
Ondelettes, statistique et processus complexes
Jean-Marc Lina
Les activités de recherche, tant appliquée que
théorique, dans le domaine des ondelettes n'ont cessé de
croître depuis le fameux travail d'Ingrid Daubechies
publié en 1988. L'intérêt suscité par ce chapitre récent des
mathématiques est compréhensible puisqu'il s'agit de
représenter de façon économique et efficace les
fluctuations locales d'une fonction, d'une mesure ou d'un
processus stochastique. En fait, les ondelettes sont aux
phénomènes transitoires ce que les fonctions trigonométriques
sont aux processus périodiques. Mais contrairement à la
trigonométrie qui repose sur la famille très réduite des
harmoniques de Fourier, les ondelettes forment une
famille extrêmement dense dont font partie les solutions
de Daubechies. Cette sous-famille fut étudiée plus en
détail et nous avions mis en évidence des solutions à
valeur complexe qui présentaient des propriétés
remarquables: symétrie, approximation,
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