Cette année, le CRM et le Fields Institute ont, à nouveau, collaboré étroitement. Tout d'abord, ils ont déployé ensemble de nombreux efforts pour le démarrage du projet PIms/NNCMS. Les directeurs des deux instituts ont dû prendre part à plusieurs rencontres, à travers le pays, pour coordonner efficacement les activités scientifiques communes et développer de nouveaux projets conjoints. Mentionnons aussi que la présence de Robert Moody, membre du comité consultatif du CRM et du comité scientifique du Fields Institute, a facilité la communication entre ces deux comités.
Le CRM et le Fields Institute ont commandité ensemble de nombreux événements. Par exemple, on peut citer la rencontre CAMS à Memorial University, l'atelier sur les équations aux dérivées partielles et leurs applications, tenu au Fields Institute, la rencontre sur la dynamique non linéaire et les séries chronologiques qui s'est déroulée au CRM, celle sur la programmation semi-définie et les approches de point intérieur pour les problèmes en optimisation combinatoire, tenue au Fields Institute, et l'atelier sur les approches algébriques de la dynamique quantique, lui aussi tenu au Fields Institute.
Plusieurs membres du CRM ont pris part à l'organisation des activités scientifiques au Fields Institute. J. Patera (en collaboration avec R. Moody) fut responsable de l'organisation du semestre thématique consacré aux fondements mathématiques d'ordre apériodique, en automne 1995. J. Hurtubise faisait partie du comité scientifique de l'atelier sur les interactions entre la topologie et la physique, qui a eu lieu en avril, dans le cadre des activités thématiques en théorie de l'homotopie. Niky Kamran a co-organisé la rencontre sur les approches algébriques en dynamique quantique, co-commanditée par le CRM.
De plus, le CRM et le Fields Institute ont offert conjointement une bourse postdoctorale au chercheur Sadok Kallel qui était en résidence au Fields Institute, pendant tout le programme sur la théorie de l'homotopie.
Il est question, aussi, que certaines parties des activités thématiques du CRM de 1997 en statistiques et de 1998 en théorie des nombres et en géométrie soient tenues au Fields Institute.
Finalement, cette année, le second prix CRM/Fields a été accordé à George Elliott, en reconnaissance de ses travaux exceptionnels en sciences mathématiques.
Le groupe de recherche PHYSNUM, dirigé par B. Goulard, s'est rattaché au CRM durant l'année 1995-1996. Cet événement a eu un impact considérable sur le développement de la recherche en mathématiques appliquées et industrielles. Le groupe PHYSNUM s'intéresse actuellement à l'imagerie mathématique et à la gestion des risques. Ses activités ont émané de programmes de recherche plus généraux, basés sur la théorie des ondelettes, les réseaux neuronaux et le calcul parallèle. En plus des travaux théoriques (maintenant reconnus mondialement) sur les ondelettes, l'équipe PHYSNUM est devenue experte sur divers aspects du traitement de l'image. Elle travaille, depuis récemment, sur l'analyse d'images (venant des satellites et des mammogrammes digitaux) basée sur les représentations multi-échelles donnée par les transformées d'ondelettes. PHYSNUM poursuit aussi d'autres projets en collaboration avec des industries. Son partenariat avec Atlantic Nuclear Services se poursuit depuis plus de cinq ans déjà. Des liens importants existent également avec l'Hôpital Notre-Dame de Montréal, Noranda (Montréal), et le Canadian Centre for Remote Sensing (Ottawa). Le leader du groupe, Bernard Goulard, a reçu une mention honorable, dans le cadre du programme Synergie Université-Industrie 1995 du CRSNG, pour avoir constitué avec succès des partenariats. Le groupe offre aussi des bourses à incidence industrielle à de jeunes scientifiques ayant un Ph.D. dans un domaine fondamental. Jusqu'à présent, tous les boursiers de ce groupe ont trouvé un poste dans une industrie à la fin de leur stage, ou même avant (ANS, CAE, Hydro-Québec, Lockheed Martin Electronic Systems Canada).
Durant les trois dernières années, le CRM a établi une collaboration étroite avec deux centres de liaison et de transfert de technologie de la région de Montréal, le CERCA (Centre de recherche en calcul appliqué) et le CIRANO (Centre interuniversitaire de recherche en analyse des organisations), et deux centres impliqués dans la recherche appliquée et contractuelle, le CRT (Centre de recherche sur les transports) et le GERAD (Groupe d'études et de recherche en analyse des décisions). Le CERCA s'intéresse aux calculs numériques appliqués, le CIRANO à la gestion, l'économie et les finances, le CRT aux problèmes reliés aux transports, et le GERAD aux problèmes liés à la décision et au risque. La collaboration avec ces partenaires peut prendre plusieurs formes. En particulier, le CRM a pu mettre sur pied un programme de bourses postdoctorales à incidence industrielle et tenir des rencontres organisées conjointement.
Programme de bourse postdoctorale à incidence industrielle. Ce programme a été créé il y a trois ans pour soutenir la recherche en mathématiques industrielles, pour contribuer à la formation de spécialistes dans ce domaine et pour encourager la collaboration entre l'université et l'industrie. Quatre bourses, venant conjointement des fonds du CRM et de l'industrie, ont été accordées en 1995-1996. Parmi les partenaires du CRM, dans ce programme, Ad Opt and Cognologic ont offert une bourse postdoctorale (bpd) à un jeune chercheur travaillant sur l'horaire mensuel de l'équipage d'une ligne aérienne; Environnement Canada a offert une autre bpd sur la modélisation de l'atmosphère régionale; Bombardier Canada, Pratt & Whitney et Environnement Canada, une bpd sur le givrage des ailes durant les vols; et Bombardier Canada, GE Canada, Hydro-Québec et Environnement Canada, une autre pbd sur la turbulence à grandes échelles.
Ateliers université-industrie. Le premier semestre de cette année thématique a été consacré au calcul en hydrodynamique et a été organisé conjointement avec le CERCA. Il comprenait notamment une série de conférences et deux ateliers, dont l'un avec des mini-cours, et s'adressait aux scientifiques venus des milieux industriel ou académique. Une rencontre d'une semaine sur les mathématiques des finances, s'est déroulée en avril 1996, commanditée à la fois par le CIRANO et le CRM, en association avec AMI Partners Inc., la Bourse de Montréal, la Caisse de dépôt et placement du Québec et Hydro-Québec. L'auditoire était composé d'économistes, de banquiers et de mathématiciens.
Le membre associé industriel (E. Shahbazian) et trois membres visiteurs du CRM (L. Gagnon, M. Mayrand et P. Valin) sont des scientifiques qui travaillent pour Lockheed Martin Electronic Systems. Deux étudiants au doctorat sont co-dirigés par J. Patera (Univ. de Montréal), L. Gagnon et E. Shahbazian, et poursuivent une partie de leur recherche chez Lockheed Martin.
Les centres CERCA, CIRANO, CRM, CRT et GERAD rédigent actuellement une demande de subvention qui sera soumise au CRSNG dans le cadre de son nouveau programme de partenariat université-industrie. Si les fonds sont octroyés, le CRM pourra alors maintenir et étendre ses efforts de recherche en mathématiques appliquées et industrielles.
Michel Delfour, chercheur au CRM et professeur titulaire au département de mathématiques et de statistique de l'Université de Montréal, s'est mérité, en 1995, le Prix Urgel-Archambault de l'Association canadienne-francaise pour l'avancement des sciences (ACFAS). Ce prix a été créé en 1953 en l'honneur d'Urgel Archambault, directeur-fondateur de l'École Polytechnique de Montréal. Il est destiné aux personnes oeuvrant en sciences physiques, mathématiques ou en génie. Il est commandité par Alcan.
L'ACFAS présente le récipiendaire ainsi: «La carrière de Michel Delfour a profondément marqué la vie mathématique au Québec et au Canada. Né à Paris, il a migré à Montréal et fait ses études en génie électrique à l'Université McGill, où il obtint de nombreuses distinctions. Choisissant de s'orienter vers les mathématiques, il effectua son doctorat à la Case Western University de Cleveland. À son retour au pays, il fut successivement chercheur invité à l'Université de Montréal, membre du Centre de recherches mathématiques, puis professeur titulaire au Département de mathématiques et de statistique de cette institution.»
«Michel Delfour est un chercheur brillant, original et aux talents étonnamment variés. Ses recherches, axées sur les mathématiques appliquées, ne comportent pas moins de cinq volets. Les deux premiers, developpés dans le cadre du programme spatial canadien, portent sur le contrôle et la stabilisation des systèmes ainsi que sur l'optimisation des formes et des structures. Les applications de ces travaux sont nombreuses, allant de la modélisation des structures flexibles à la conception des satellites.»
«Michel Delfour a également travaillé sur la modélisation et le contrôle des systèmes à retard, les methodes discontinues d'approximation des équations différentielles ordinaires et l'assignation des fréquences radio, un problème aux retombées économiques très importantes. Les résultats de ce dernier projet ont suscité le vif intérêt du ministère fédéral des Communications.»
«Par surcroît, Michel Delfour possède deux qualités priviligiées chez un mathématicien: la concision et l'élégance. Ses quelque cinquante articles sont des modèles de clarté et de bon goût mathématiques. Et bien que, de leur propre aveu, certains mathématiciens soient des chercheurs solitaires et caractériels, le professeur Delfour fait exception à la règle: ses collègues sont unanimes à reconnaître son esprit d'équipe et son enthousiasme communicatif.»
«Chercheur prolifique, Michel Delfour termine sa troisième monographie. Son rayonnement est considérable, comme en témoigne, par exemple, sa participation à une conférence plénière de la SIAM, la plus prestigieuse société de mathématiques appliquées au monde. Boursier Killam en 1989-1991, il préside depuis 1991 la Société mathématique du Canada.»
(Notons que le mandat du Prof. Delfour à la Société mathématique du Canada s'est terminé en 1994.)
En novembre 1995, la Fondation Wolf d'Israel dévoilait les récipiendaires du Prix Wolf en mathématiques. Robert Langlands (Institute for Advanced Study) et Andres Wiles (Princeton University) ont partagé le prix de $100,000 pour leur recherche de pionniers en théorie des nombres et dans les domaines connexes. Ce prix leur a été remis en mars par le Président d'Israel, Ezer Weizman.
Robert P. Langlands, 59, fit ses études de premier cycle à l'Université de Colombie Britannique et son doctorat à l'Université Yale. Il fut par la suite instructeur et professeur adjoint à l'Université Princeton, professeur à Yale et, depuis 1972, il est professeur de l'École de Mathématiques de l'Institute for Advanced Study à Princeton. Selon la mention de la Fondation Wolf, Langlands a reçu le Prix Wolf pour son «travail de pionnier et ses visions extraordinaires en théorie des nombres, sur les formes automorphes, et en théorie des représentations.» Son travail de fondateur sur les séries d'Eisenstein, les représentations des groupes, les fonctions L et les conjectures d'Artin, le principe de fonctorialité, et la formulation du fameux programme Langlands, a façonné la théorie moderne des formes automophes et a suscité de nombreuses recherches depuis.
Le professeur Langlands possède une attache formelle au CRM depuis quelques années en tant que chercheur régulier. Il y passe une partie de l'été. Il est à l'origine de l'École d'été du CRM tenue pour la première fois en 1990 et a organisé un atelier sur les «Fonctions zéta sur les surfaces modulaires de Picard» qui porte encore des fruits. Il a également supervisé quelques étudiants en co-direction avec Y.Saint-Aubin.
En prenant sa retraite cette année, Madame Carolyne Van Vliet termine une carrière remarquable de plus de 25 ans au service du Centre de recherches mathématiques et du département de physique de l'Université de Montréal.
La professeure Van Vliet a obtenu son doctorat de l'Université libre d'Amsterdam en 1956. De 1956 à 1970, elle fut tout d'abord stagiaire post-doctorale puis professeure en génie électrique à l'Université du Minnesota. Elle fut l'une des premiers chercheurs à être engagée par le Centre de recherches mathématiques en 1969. Ses intérêts, depuis le début de carrière, ont touché plusieurs aspects de la physique mathématique, statistique et de l'état solide, plus spécifiquement la mécanique statistique hors-équilibre (et particulièrement la théorie de la réponse linéaire et la description à N-corps des processus de corrélation et de relaxation), le transport quantique en matière condensée, les fluctuations et processus stochastiques, et les phénomènes quantiques mésoscopiques et en électrodynamique quantique.
Suite à des critiques sévères formulées par van Kampen sur la théorie de la réponse linéaire de Kubo, Carolyne Van Vliet entreprit une révision profonde de la théorie remontant aux principes fondamentaux de la mécanique statistique telles la production d'entropie et l'irréversibilité dans les processus de transport. Utilisant la technique de projection opératorielle de Zwanzig et la limite de van Hove, elle dériva: une équation maîtresse généralisée où les champs externes sont présents, des formules de réponse pour le cas à plusieurs corps et des équations de Bolztmann quantiques. Les quatre articles intitulés Linear Response Theory Revisited I-IV, parus dans le Journal of Mathematical Physics entre 1978 et 1984 constituent un exemple remarquable de sa contribution au domaine. Cette théorie mathématique fut appliquée au problème du magnéto-transport et à la conduction par sauts (hopping conduction) pour les matériaux désordonnés. Ses étudiants aux cycles supérieurs donnèrent d'autres applications importantes.
Un autre résultat important de Madame Van Vliet est relié à la longue controverse sur le traitement dû à Handel du bruit 1/f en théorie quantique. C'est en 1988 que Van Vliet résolut cette controverse en donnant un traitement rigoureux dans le cadre de l'électrodynamique quantique. Une extension récente traitant de l'interaction electron-phonon a été proposée par un de ses étudiants.
Madame Van Vliet est extrêmement prolifique, avec ses quelques 200 articles, et demeure très active: elle poursuit sa carrière de professeure à l'Université Internationale de Floride (Miami) et conserve ses attaches au CRM.
Le CRSNG a créé le programme de subventions collaboratives pour stimuler et soutenir les programmes de recherche multi-disciplinaires. Une subvention a été attribuée à une équipe du CRM à l'automne 1995 pour un projet intitulé Combinatoire algébrique et modèles intégrables quantiques. Cette équipe est constituée de: L.Vinet (CRM, chef d'équipe), F.Bergeron (UQAM), N.Bergeron (York), R. Floreanini (INFN, Trieste), A.Garsia (UC at San Diego), J. Harnad (Concordia), D. Levi (Univ. di Roma III), C. Reutenauer (UQAM), Y. Saint-Aubin (CRM), Pavel Winternitz (CRM).
Le projet se situe à l'interface de la physique théorique et de la combinatoire et se concentre sur les systèmes intégrables et la théorie des fonctions spéciales. Les systèmes intégrables sont très importants en physique puisqu'ils nous permettent souvent de découvrir les lois fondamentales. Un paradigme est le modèle de Calogero-Sutherland (CS) qui décrit N particules sur un cercle interagissant par une force de longue portée. Ce modèle joue un rôle important dans la physique de l'effet Hall fractionnaire quantique et de la supraconductivité à haute Tc. Il a été montré récemment que les fonctions d'onde du modèle CS peuvent être exprimées en termes de polynômes de Jack à plusieurs variables. Le modèle CS admet également un généralisation relativiste; dans ce dernier cas, la dynamique est régie par une équation aux q-différences dont les solutions s'expriment en termes des polynômes symétriques de Macdonald.
Les polynômes de Jack et de Macdonald sont parmi les principaux objets d'étude de la combinatoire algébrique. Plusieurs conjectures difficiles et cruciales les concernant demeurent sans preuve. Très récemment, une description de la base de Macdonald a été découverte par certains membres de l'équipe à l'aide de la théorie de la représentation. Cette construction les a menés à découvrir des propriétés remarquables de ces polynômes par un fructueux mélange de techniques issues de la géométrie algébrique, de la combinatoire algébrique et des manipulations symboliques. Tirant partie de l'intuition physique, d'autres membres de l'équipe ont obtenu une solution opératorielle du modèle CS, éclairant ainsi, sous un jour nouveau, les problèmes physiques et mathématiques qui demeurent.
L'objectif principal de ce programme de recherche est d'étudier les aspects algébriques et combinatoires du modèle CS et de ses généralisations. Ceci mènera, en toute probabilité, à des progrès significatifs dans plusieurs domaines importants des mathématiques et de la physique que ce modèle relie d'une façon remarquable (physique de la matière condensée, théorie des fonctions spéciales, théorie des champs conformes, théorie de la représentation, algèbre, systèmes intégrables, etc.).
Chaque année la revue mensuelle de vulgarisation scientifique Québec Science présente un éventail de dix découvertes faites au cours de l'année précédente au Québec. Les critères de sélection sont nombreux: on y retrouve l'impact sur le domaine de recherche, la publication dans les revues prestigieuses et l'amélioration du bien-être humain. Le numéro de février 1996 présentait, cette année, la récolte 95. Y figuraient Luc Vinet et Luc Lapointe, respectivement directeur du CRM et étudiant au doctorat au département de physique à l'Université de Montréal.
C'est la preuve de la fameuse conjecture due à Macdonald qui leur vaut cet honneur. Cette conjecture porte sur une classe de fonctions symétriques connues sous le nom de polynômes de Jack. Comme il a été mentionné ci-dessus, ces fonctions jouent, d'une part, un rôle clé en combinatoire algébrique (ils constituent une déformation des fonctions de Schur) et apparaissent, d'autre part, dans l'expression des fonctions d'onde du modèle de Calogero-Sutherland (CS).
Cette conjecture, prouvée par Lapointe et Vinet, peut être présentée comme suit. Les polynômes de Jack dépendent d'un paramètre (la constante de couplage du modèle du modèle CS). Ces fonctions sont usuellement présentées à l'aide de leur développement en termes d'autres fonctions symétriques connues sous le nom de monômes symétriques. La conjecture a résisté, pendant plus de 7 ans, aux efforts de nombreux chercheurs.
La preuve donnée par Lapointe et Vinet utilise les méthodes de la physique mathématique. Ils ont trouvé les opérateurs de création du modèle CS dont l'action sur la fonction d'onde du fondamental engendre les fonctions d'onde des états excités. Ils ont ainsi découvert une formule remarquable pour les polynômes de Jack, de laquelle découle simplement la conjecture de Macdonald.
Le CRM offre à ses membres et visiteurs un environnement UNIX basé sur un SUN Sparc 1000, équipé de huit processeurs 100-Mhz et de 256Mo de mémoire. La puissance de calcul est distribuée au travers des bureaux et salles communes, via les stations Sun (Sparc 4, 5 et 10) et les terminaux X. Parmi les logiciels installés, on retrouve des compilateurs (plusieurs C et C++, Fortran, etc.), des programmes de manipulation symbolique (Mathematica, Maple et Macaulay), plusieurs éditeurs de texte, des guides web, des outils pour le courrier électronique, et la plupart des services communs à toute la communauté mathématique. Les nouvelles versions de TeC et ses dérivés sont mises en place dès qu'elles sont disponibles.
Le réseau local est relié au réseau de l'Université de Montréal qui maintient les connexions avec RISQ (Réseau interordinateurs scientifique québécois) et CA*net (Canadian internet transit service).
Le CRM possède aussi un Silicon Graphics Challenge L avec six processeurs R4400 à 100 Mhz et 128 Mo de mémoire qui a pu être acheté grâce à une subvention du CRSNG de l'une de ses équipes de recherche. L'accès aux serveurs est réservé aux membres de l'équipe ou à tout autre membre qui en exprime le besoin.
Le personnel travaille sur des stations Sun, sur des terminaux X et sur des Macintosh reliés au serveur Sun pour les services de courrier électronique et de copies de sécurité.
Cette année, le CRM, le Fields Institute et le PIms ont soumis une demande de fonds, dans le cadre du programme «Accès aux installations majeures» du CRSNG, pour l'obtention d'un réseau informatique national pour la recherche mathématique. Ce réseau permettrait de maintenir et même d'améliorer les services informatiques de ces trois instituts, tout en développant de meilleurs liens électroniques au sein de la communauté mathématique. Bien que la subvention triennale n'ait pas été accordée, le CRSNG a reconnu la valeur de ce projet en donnant $75K pour le démarrage d'un tel réseau.
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29 mai 1998, webmaster@CRM.UMontreal.CA