PM026 264 pages ISBN 2-921120-37-2
2003 |
S. Baldo
Cet ouvrage résulte d'un cours donné par Claude Tricot à l'École Polytech-nique
de Montréal en hiver 1990. Rédigé et complété par Stéphane Baldo à partir
de notes de cours, il constituera le document de base pour les prochains cours en
«Analyse Fractale» à l'École Polytechnique. Il est destiné à des étudiants d'origines
scientifiques diverses (ingénieurs, physiciens, mathématiciens). Il reprend à la base
toute la topologie nécessaire à une bonne compréhension d'une classe importante
d'ensembles fractals: les attracteurs, ensembles limites d'un système de fonctions
itérées (S.F.I.). On y voit donc l'essentiel des espaces métriques, complets, com-pacts,
connexes, et des transformations (affines ou autres) d'espaces métriques. A
titre d'application, on étudie les systèmes de contractions itérées, et divers
algorithmes de calcul d'un attracteur. Le lemme de Borel-Cantelli est rappelé pour
prouver la convergence de certaines orbites. Les théorèmes principaux sont:
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le théorème du point fixe dans l'espace métrique des ensembles fermés muni de la distance de Hausdorff, et
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le théorème sur la dépendance continue de l'attracteur par rapport à un paramètre.
Table des matières
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Espaces métriques et espaces H(aleph)
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Attracteurs et S.F.I.
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Mesures et dimensions
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