TITRE : The KPZ fixed point

LIEU : CRM, UdeM, Pav. André-Aisenstadt, 2920, ch. de la Tour, salle 6254

DATE : Le vendredi 6 avril 2018

HEURE : 16 h

DIAPORAMA DE LA CONFÉRENCE

VIDÉO DE LA CONFÉRENCE

RÉSUMÉ / ABSTRACT : Fluctuation universality classes are a theme in probability. The (1d) KPZ class contains random growth models, directed random polymers, stochastic Hamilton-Jacobi equations (e.g. the eponymous Kardar-Parisi-Zhang equation, which led to a 2014 Fields medal). It is characterized by unusual fluctuations, some of which appeared earlier in random matrix theory, and which are model independent, but do depend on the initial data, the physical explanation being that on large scales everything approaches a scaling invariant fixed point. But most such fixed points are a complete mystery, and for KPZ there was not even a conjecture. Last year. in joint work with K. Matetski and D. Remenik, we succeeded in solving the most studied discretization of the KPZ equation, TASEP, and passing to the limit to obtain a complete description of the KPZ fixed point. They are a new type of "stochastic integrable system", linearized through a "Brownian scattering transform".

Le café sera servi à 15h30 et une réception suivra la conférence au Salon Maurice-L'Abbé (salle 6245). Coffee will be served before the conference and a reception will follow at Salon Maurice-L'Abbé (Room 6245).

BIOGRAPHIE: Jeremy Quastel est généralement considéré comme l'un des meilleurs probabilistes du monde, à cause des percées majeures qu'il a réalisées en théorie hydrodynamique, en théorie des équations différentielles partielles stochastiques et dans les aspects probabilistes des systèmes intégrables. Il est particulièrement reconnu pour une série de travaux novateurs effectués au cours des dix dernières années et liés à l'équation de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) et à la classe plus large de modèles de croissance aléatoire supposés partager la même limite d'échelle à long terme (la soi-disant classe d'universalité KPZ). Il a prouvé une hypothèse des physiciens remontant à 25 ans sur les exposants d'échelle pour l'équation KPZ. Il a également réussi à donner une formule exacte pour sa distribution en un point. Il a démontré que l'équation de KPZ est universelle en ce qu'elle se présente comme une limite d'échelle d'une grande variété d'équations différentielles partielles stochastiques non linéaires de type Hamilton-Jacobi. Plus récemment, il a construit et calculé les probabilités de transition pour le processus de Markov « point fixe KPZ », qui devrait être la limite universelle à long terme de tous les modèles appartenant à la classe d'universalité de KPZ. Parmi ses contributions antérieures, Quastel a obtenu l'équation de Navier-Stokes incompressible à partir d'une classe de systèmes de particules en interaction; il a aussi établi des équations pour le comportement du modèle d'agrégation limitée par diffusion interne et a prouvé une conjecture sur la vitesse du front de déplacement pour l'équation stochastique de Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov, qui modélise les processus de diffusion avec branchement.

À cause de l'impact profond de son travail, Quastel a été nommé Fellow de la Société royale du Canada en 2016 et reçu une bourse de recherche Killam en 2013. Il fut conférencier invité lors du Congrès international des mathématiciens de 2010 à Hyderabad en Inde.

Jeremy Quastel obtint son doctorat de l'Institut Courant en 1990. Après six années passées à l'Université de Californie à Davis, il devint professeur à l'Université de Toronto (où il se trouve toujours) en 1998.