Les principaux thèmes dont il sera question dans cet atelier sot reliés à la correspondance de Langlands p-adique et son rapport aux familles p-adiques de motifs. Plus précisément, une correspondance de Langlands p-adique est une correspondance entre les représentations p-adiques galoisiennes de dimension n (du groupe de Galois absolu de Q_p) et certaines représentations de GL_n(Q_p) sur les espaces vectoriels topologiques p-adiques. Cette correspondance devrait être compatible avec les familles p-adiques de chaque côté. Jusqu'à présent, la correspondance a été résolue pour n=1 et dans certains cas pour n=2.

Le cas n=2 est des plus intéressants. Les représentations de GL_2(Q_p) ont été associées à des représentations semi-stables galoisiennes et même plus récemment à des représentations qui ne se sont pas issues de la géométrie algébrique (les soi-disant "représentations triangulines"). D'autant plus qu'étant donné que les représentations attachées aux formes modulaires surconvergentes (qui font partie des familles p-adiques de représentation galoisiennes) sont triangulines, une façon de se questionner s'il existe des familles p-adiques de représentations GL_2(Q_p) dans les espaces p-adiques et si la correspondance locale de Langlands est compatible avec les familles p-adiques des deux côtés.