Cet atelier comprendra des exposés de survol ainsi que des présentations sur les recherches courantes soulignant le flux d'idées entre la théorie de nombres analytique et la géométrie analytique. Du côté analytique, on a la méthode du cercle et ses adaptations modernes, les méthodes de crible, les techniques de la théorie spectrale, la théorie ergodique et la théorie des formes automorphes. Du côté de la géométrie arithmétique, on a la théorie des torseurs universels, les hauteurs, la théorie de l'intersection, l'intégration p-adique, la théorie des espaces de module, les compactifications des groupes algébriques et les espaces homogènes. Les problèmes ouverts s'étendent de la compréhension d'équations très concrètes aux questions plus abstraites concernant les asymptotiques et interprétations des points rationnels et entiers sur les orbites de groupes linéaires algébriques et les points spéciaux sur des variétés semi-abéliennes et variétés de Shimura.

Parmi les thèmes qui seront abordés, notons:

• La théorie des fonctions de hauteur
• Les approches analytiques à l'existence de points rationnels et
  entiers sur les variétés algébriques
• Le calcul de points de hauteurs bornées (par exemple: les
  asymptotiques pour les variétés de Faro)
• Les théorèmes d'équidistribution
• Les techniques géométriques dans la théorie des nombres analytique et
  géométrique (par exemple: les produits symétriques, les méthodes de
  fibration et la moyenne dans les familles)
• Les formes automorphes et les distribution de points spéciaux dans les variétés de Shimura.
  

Cet atelier rassemblera les participants des années thématiques du CRM et du MSRI. Il aura lieu au Banff International Research Station.