ECONOMIE

La formule
de Black et Scholes

par René Garcia
On s'en doute, mathématiques et marchés financiers font bon ménage. Mais qui aurait cru qu'une simple formule allait un jour révolutionner la bourse ?

L'auteur

René Garcia est professeur agrégé en sciences économiques à l'Université de Montréal et directeur de recherche au Centre interuniversitaire de recherche en analyse des organisations (CIRANO)

Les contrats d'option entre deux parties sont vieux comme le monde. Cependant, la création de marchés d'échange spécifiquement organisés sur ces titres, appelés plus généralement produits dérivés, est relativement récente. Elle a coïncidé avec les travaux de Fisher Black et Myron Scholes. En 1973, ces deux économistes avaient obtenu une formule mathématique permettant de calculer la valeur d'un contrat d'option. Ce contrat donne le droit d'acheter une action à un prix et à une date future fixés par le coStrat. C'était une simple formule, dont ils n'imaginaient pas les conséquences...

En donnant aux investisseurs un prix de référence qui facilitait les échanges à grande échelle, la formule de Black et Scholes a suscité une véritable explosion des marchés de produits dérivés. Pour la première fois, une formule mathématique chiffrait la valeur du contrat d'option, donnant une base de négociation acceptée par les deux parties. Dès 1973, le Chicago Board Options Exchange (CBOE) a été créé, suivi par plusieurs bourses d'échange de produits dérivés à travers le monde. Au Canada, les titres dérivés s'échangent tous aujourd'hui à la Bourse de Montréal grâce à un accord récent conclu entre les bourses canadiennes.

Le CBOE battait récemment son propre record, avec plus de 26 millions de contrats d'option sur les actions en circulation. Les contrats d'option offrent un outil utile à la fois pour l'assurance (parce qu'ils fixent le prix futur d'un titre), et pour la spéculation. Rares sont les gestionnaires de portefeuilles institutionnels qui n'utilisent pas les titres dérivés dans leurs stratégies financières. En outre, la formule de Black et Scholes peut servir déterminer le pourcentage d'options à ajouter à un portefeuille d'actions pour protéger sa valeur. En somme, un quart de siècle après son « invention », la formule de Black et Scholes a durablement influencé le paysage boursier. En 1997, Black et Scholes ont d'ailleurs vu leurs travaux récompensés par le prix Nobel d'économie.

La formule évolue

Bien qu'elle ait joué un rôle central, la formule de Black et Scholes n'est cependant pas parfaite. Dans certains cas, elle conduit à des erreurs d'évaluation considérables. Les opérateurs boursiers ont réagi en ajustant la formule selon leur expérience les marchés. Les scientifiques, quant à eux, ont tenté de généraliser la formule pour qu'elle puisse mieux s'adapter à la réalité qu'elle décrit. Certains tentent même d'utiliser des algorithmes d'apprentissage, appelés réseaux de neurones, permettant à un ordinateur de déduire par lui-même une formule plus appropriée. Dans ce cas, les performances seraient supérieures à la formule originale. Il va sans dire que les opérateurs boursiers se montrent intéressés !

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