AVANT - PROPOS   

An 2000
Année mondiale des mathématiques

Sous l'égide de l'UNESCO

Stéphane Durand

Responsable du projet

 





 

 

 



 

Étant donné l'importance de plus en plus grande des mathématiques dans tous les domaines scientifiques, le Centre de recherches mathématiques (CRM) de l'Université de Montréal, en collaboration avec le magazine Québec Science, a voulu profiter de l'Année mondiale des mathématiques pour sensibiliser le public aux applications de plus en plus nombreuses de celles-ci dans la vie de tous les jours, ainsi qu'aux diverses facettes de la recherche mathématique au Québec.

Il est fascinant de découvrir que les mathématiques sont partout dans la nature: de la forme des coquilles d'escargot aux motifs du pelage des animaux (léopard, tigre, etc.), en passant par la forme des alvéoles d'abeilles et le nombre des pétales de fleurs. Cette affinité des mathématiques avec la nature est très certainement la raison de leur si extraordinaire efficacité en sciences et en technologie.

Certes, il est bien connu que les mathématiques sont essentielles dans certaines disciplines, notamment en physique, mais il est beaucoup moins connu qu'elles jouent un rôle de plus en plus important dans toutes sortes de nouveaux domaines : biologie et botanique, comme nous venons de le dire, mais aussi médecine, finance, droit, économie, linguistique, etc. Nous avons donc voulu faire découvrir ces nouvelles percées, en insistant particulièrement sur les domaines d'application moins connus et a priori surprenants. Nous décrirons par exemple :

Comment les mathématiques expliquent que certains animaux sont tachetés tandis que d'autres sont rayés.
Comment les mathématiques permettent de prévenir et contrôler les dérèglements cardiaques et les crises d'épilepsie.
Comment l'analyse mathématique en imagerie médicale permet de caractériser les tumeurs cancéreuses.
Comment la théorie mathématique des noeuds permet d'analyser le comportement des virus dans les cellules.
Comment les mathématiques servent à gérer la circulation automobile.
Comment les mathématiques permettent de faire la lecture automatique de codes postaux ou de chèques écrits à la main.
Comment, dans certaines situations, les mathématiques sont en train de remplacer les avocats.

Le langage mathématique permet aussi de faire des liens entre des phénomènes apparemment sans relation. Ainsi, on découvre aujourd'hui, grâce aux mathématiques, des liens entre la forme d'une fougère et les fluctuations de la bourse, ou encore entre la fréquence des éruptions volcaniques, la propagation des épidémies, l'évolution des populations animales et la fréquence des battements cardiaques, entre autres. Le langage mathématique permet donc de faire ressortir une unité dans le fonctionnement de la nature.

De plus, contrairement aux différentes langues, les mathématiques sont les mêmes dans toutes les cultures. Et ce n'est pas une simple question d'influence réciproque. Souvent, par exemple, des mathématiciens de différentes cultures ont fait des découvertes similaires indépendamment les uns des autres.

Les mathématiques ne sont pas non plus qu'un simple outil, elles jouent souvent un rôle fondamental. En effet, elles peuvent conduire à des solutions que l'intuition ordinaire n'aurait pu imaginer ou, plus important encore, elles permettent de définir des concepts que le langage ordinaire ne permet pas. Ce dernier point peut sembler surprenant, mais cela est tout à fait commun en physique. En effet, pour comprendre l'infiniment petit et l'infiniment grand - deux domaines inaccessibles à nos sens -, le langage de la vie courante n'est plus adapté, car la logique en jeu n'est plus celle de la vie quotidienne. Il faut alors recourir à un autre langage, et celui des mathàmatiques est parfaitement adaptà.

Finalement, contrairement à ce qu'on pense souvent, les mathématiques ne sont pas austères et arides. Elles peuvent être difficiles d'accès, certes, mais elles sont pleines de richesses et de surprises. En fait, ce qui motive les mathématiciens purs, c'est la beauté des structures qu'ils découvrent.

Voilà donc le défi de ce cahier, sensibiliser à l'omniprésence, l'universalité et l'extraordinaire efficacité du langage mathématique, en faisant découvrir le dynamisme et la diversité de la recherche mathématique au Québec.

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