Influential diagnosis is an integral part of data analysis, of which most existing methodological frameworks presume a deterministic submodel and are designed for low-dimensional data (i.e., the number of predictors p smaller than the sample size n). However, the stochastic selection of a submodel from high-dimensional data where p exceeds n has become ubiquitous. Thus, methods for identifying observations that could exert undue influence on the choice of a submodel can play an important role in this setting. To date, discussion of this topic has been limited, falling short in two domains: (1) constrained ability to detect multiple influential points, and (2) applicability only in restrictive settings. In this talk, building on a recently proposed measure, we introduce a generalized version accommodating different model selectors, the asymptotic property of which is subsequently examined for large p. The K-means clustering is incorporated into our scheme to detect multiple influential points. Simulation is then conducted to assess the performances of various diagnostic approaches. The proposed procedure further demonstrates its value in improving predictive power when analyzing thermal-stimulated pain based on fMRI data. In addition, the latest development revolving around this newly proposed measure is also presented. This work is conducted under the joint supervision of Professors Masoud Asgharian and Martin Lindquist.

De nos jours, plusieurs études d’association à l’échelle du génome (Genome-Wide Association Study, GWAS) sont proposées dans le domaine de la statistique génétique. Face au flux de données génomiques générées par les nouvelles techniques de séquençage, les tests statistiques d’association analysant un variant génétique à la fois se sont avérés non-puissants. Afin d’augmenter la puissance statistique des tests d’association génétiques, des tests qui regroupent les informations provenant de plusieurs variants dans une région génomique donnée ont été développés. Ces tests calculent une statistique de test qui résume l’association globale entre les variants génétiques et le phénotype d’intérêt (ex: le statut de la maladie). Bien que les tests basés sur la région soient plus puissants, la majorité des modèles ne sont pas adéquats en présence de données familiales et phénotype binaire.Dans ce travail, nous présentons deux principales contributions dans ce contexte. Tout d’abord, nous proposons un test d’association flexible, basé sur la région, qui modélise la distribution conjointe du trait binaire au sein de chaque famille sur la base d’un modèle logistique marginal en intégrant des copules pour modéliser la dépendance entre les membres de la même famille. Dans la deuxième contribution, nous procédons à la modélisation de la distribution conjointe du trait binaire au niveau de chaque famille sur la base d’un modèle fonctionnel marginal en utilisant toujours des copules pour capturer la dépendance intrafamiliale. Nous illustrons la performance de la méthodologie proposée à l’aide de simulations et d’une étude d’association de la schizophrénie et le trouble bipolaire dans une cohorte familiale composée de 17 familles élargies de l’est du Québec.

The geometry of Banach space is an area of research which characterizes the topological and measure theoretic concepts in Banach spaces in terms of geometric structure of the space. In this work we study three different versions of small diameter properties of the unit ball in a Banach space and its dual. The related concepts for all closed bounded convex sets of a Banach space was initiated developed and extensively studied in the context of Radon Nikodym Property and Krein Milman Property in [1]and developed subsequently. We prove that all these properties are stable under lp sum for 1 ≤ p ≤ ∞, c0 sum and Lebesgue Bochner spaces. We show that these are three space properties under certain conditions on the quotient space. We also study these properties in ideals of Banach spaces. This is based on two papers jointly written with my graduate student, Susmita Seal [2], [3]. The only prerequisite for this talk are the statements of Hahn Banach Theorem.