Survol

Les méthodes probabilistes jouent un rôle de plus en plus important dans plusieurs domaines des mathématiques, de l'étude des groupes aléatoires et des complexes simpliciaux aléatoires en topologie, à la théorie des opérateurs de Schrödinger aléatoires en physique mathématique. Le Centre de recherches mathématiques organisera un programme thématique intense sur les méthodes probabilistes en géométrie, topologie et théorie spectrale d'août à décembre 2016. Le programme comprend cinq ateliers intensifs d'une semaine chacun, incluant un atelier en l'honneur de Barry Simon; ce dernier sera précédé d'un Colloque pour « Jeunes chercheurs » qui aura lieu au Fields Institute. De plus, trois séries de conférences seront données respectivement par trois titulaires de la Chaire Aisenstadt: Nalini Anantharaman, Yuval Peres et Scott Sheffield. Les ateliers seront précédés de conférences préparatoires pour les étudiants aux cycles supérieurs. De nombreux visiteurs à long terme et des boursiers postdoctoraux participeront à ce programme, qui est organisé par les laboratoires d'analyse et de probabilités du CRM.

Le programme thématique couvrira un vaste éventail de sujets, incluant l'analyse géométrique sur les métriques de variétés et les applications à la théorie spectrale et au chaos quantique; la géométrie des métriques aléatoires et les problèmes connexes en gravité quantique; les applications des techniques probabilistes en EDP; la localisation des états propres dans des domaines aléatoires; les résultats probabilistes en théorie des nombres; la géométrie des espaces de Teichmüller; les techniques de renormalisation en systèmes dynamiques; les problèmes aléatoires variationnels; les méthodes de systèmes dynamiques en EDP; les complexes simpliciaux aléatoires, la géométrie des espaces de triangulations, et leurs liens avec la théorie géométrique des groupes; l’apprentissage de variétés; les statistiques topologiques et les probabilités géométriques; la théorie des groupes aléatoires et de leurs propriétés; les méthodes probabilistes en théorie des 3-variétés; les problèmes de croissance aléatoire et les matrices aléatoires; les graphes de la fonction d'énergie aléatoire et leurs liens avec les EDP stochastiques et les modèles discrets intégrables (tels que TASEP); la condensation de Bose-Einstein; les matrices aléatoires et les opérateurs aléatoires de Schrödinger; les systèmes dynamiques et les opérateurs quasi-périodiques; la mécanique quantique à plusieurs corps; les polynômes orthogonaux.

L'accent sera mis sur les liens entre les différents sujets et les échanges d'idées entre spécialistes de ces sujets, ce qui donnera aux participants en début de carrière une excellente occasion de se former grâce aux interactions avec des experts dans plusieurs domaines différents.