Arbres aléatoires

[ English ]
12-16 août 2013
Organisateurs
Louigi Addario-Berry (McGill), Louis-Pierre Arguin (Montréal), Rick Durrett (Duke), Lea Popovic (Concordia)

Les arbres aléatoires joueront un rôle important dans plusieurs ateliers. Les arbres représentent les rapports évolutionnaires entre les espèces et sont construits selon des algorithmes phylogénétiques. Les arbres apparaissent selon la génétique des populations révélant ainsi les rapports entre les échantillons d'individus d'une population donnée. Le simple coalescent de Kingman et les processus plus complexes sont utilisés pour décrire l'évolution des populations de taille constante ou changeante ou soumises à la sélection naturelle. Dans les modèles pour l'écologie et l'épidémiologie, ils sont utilisés pour décrire l'évolution phylodynamique des populations avec les dynamiques spatiales ou d'interaction. Les arbres spatiaux et les modèles de particules de branchement sont aussi utilisés pour analyser les fluctuations au début du processus de propagation des ondes progressives dans les dynamiques évolutives. De plus, il y a des arbres qui surgissent en tant que limites des processus critiques de branchement ou de l'usage des algorithmes aléatoires. Cet atelier se concentrera sur les techniques mathématiques sous-jacentes à ces résultats et servira donc d'introduction au programme dans son ensemble, et de tutoriel utile pour les gens sans beaucoup d'expérience dans l'application d'idées mathématiques en biologie. En exposant plusieurs applications différentes au cours du même atelier, nous espérons mettre en évidence les thèmes parallèles de différents sujets et catalyser de nouveaux développement mathématiques.