Fonctions aléatoires, surfaces aléatoires et interfaces

4 - 10 janvier 2009
Organisateurs: D. Bond, M. Douglas (Rutgers) , S. Shlosman (CNRS) , S. Sheffield (New York) , S. Zelditch (Johns Hopkins)

Cet atelier est consacré aux champs aléatoires tels les champs gaussiens aléatoires f ~ ∑_1≤i≤∞ a_i(w) j_i(x) où {j_i} est une base orthonormale pour un espace d'Hilbert H et où les coefficients a_i(w) sont des variables gaussiennes aléatoires indépendantes (réelles ou complexes) de moyenne nulle et de variance unité. Avec une attention particulière aux modèles tels (i) la distribution de la matière dans l'univers aux grandes échelles et (ii) les statistiques des paysages en théorie des cordes et (iii) le modèle des ondes aléatoires en chaos quantique et (iv) les formes limites des interfaces entre phases en mécanique statistique, le foyer de cet atelier portera principalement sur les zéros et les points critiques de champs aléatoires.

 Parmi les sujets spécifiques se trouvent : le théorème de Nazarov-Sodin stipulant que le nombre moyen de domaines nodaux des harmoniques sphériques aléatoires de degré N a une formule asymptotique du type prédit par Bogomolny-Schmidt, Smilanksy et autres; les résultats dûs à Sheffield et Schramm sur les ensembles de zéros des champs libres gaussiens en 2 dimensions et leur relation avec les courbes SLE₆ ; les travaux de Douglas et des collaborateurs Ashkok, Denef, Shiffman, Zelditch et autres sur les applications de la géométrie complexe aléatoire pour le décompte des vides en M-théorie; les résultats de Shlosman, Schonmann et autres sur les propriétés des interfaces entre phases telle la planarité des facettes cristallines.