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Conférence Constance van Eeden : |
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Statistique mathématique 2002 |
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Les vendredi et samedi 24 et 25 mai 2002 |
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Centre
de recherches mathématiques |
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Université
de Montréal |
Afin de souligner le 75e anniversaire
de naissance de Mme Constance
van Eeden, Professeur émérite de l'Université de
Montréal et Professeur honoraire de l'Université de la Colombie
Britannique, ainsi que sa longue et remarquable carrière en recherche
et direction d'étudiants, le Centre de recherches mathématiques
(CRM) est fier d'organiser cette conférence. Les conférenciers
invités sont Roelof Helmers (CWI, Amsterdam), Chris A. J. Klaassen
(Université d'Amsterdam), Denis Larocque (HEC), Louis-Paul Rivest (Université
Laval), Bill Strawderman (Université Rutgers) et Jim Zidek (UBC). De
plus, Yves Lepage et François Perron de l'Université de Montréal
feront un survol d'une partie de ses vastes contributions à la recherche
en statistique et au développement de la statistique au Québec
et au Canada.
Conférence : L'inscription est gratuite, mais les participants, incluant les étudiants, doivent s'inscrire à l'avance afin de bien planifier.
9h00 - 9h15 Mot de bienvenue
9h15 - 10h15 Louis-Paul Rivest, Université Laval
10h15 - 11h00 Pause-café
11h00 -
12h00 Roelof Helmers, CWI Amsterdam
Statistical estimation of Poisson intensity functions
12h00 - 13h45 Lunch
13h45 - 14h15 Yves Lepage,
Université de Montréal
Un survol de la contribution de
Constance van Eeden à la statistique non paramétrique
14h15
- 15h15 Denis Larocque, HEC
A review of modern methods based on signs and ranks for multidimensional
data
15h15 - 16h00 Pause-café
16h00
- 17h00 William E. Strawderman, Université Rutgers
Bayes minimax estimation of a normal mean
vector for general quadratic loss
Soirée : Banquet
9h30 -
10h30 Chris A. J. Klaassen, Université d'Amsterdam
Asymptotically most accurate confidence intervals in the semiparametric
symmetric location model
10h30 - 11h00 François Perron,
Université de Montréal
Inference on restricted parameter spaces: A review of Constance van Eeden's
contributions
11h00 - 11h30 Pause-café
11h30
- 12h30 Jim Zidek, UBC
Statistical
estimation of Poisson intensity functions
We construct and investigate a consistent kernel-type estimator of the intensity function of a cyclic Poisson point process, when the period is unknown. It is assumed that only a single realization of a Poisson process is observed in a bounded window. In particular we prove that the estimator is consistent when the size of the window expands. We also compute its asymptotic bias, variance and mean square error. A simple nonparametric estimator of the period is proposed and its rate of convergence is studied.
R.Helmers
and R.Zitikis (1999). On estimation of Poisson intensity functions, Ann. Inst.
Statist. Math., 51, 265-280.
R.Helmers,
I W.Mangku and R.Zitikis (2001). Consistent estimation of the intensity
function of a cyclic Poisson process, to appear in Journal of Multivariate
Analysis.
R.Helmers,
I W.Mangku and R.Zitikis (2001). Statistical properties of a kernel type
estimator of the intensity function of a cyclic Poisson process, CWI report
PNA-R0102, submitted for publication.
R.Helmers,
I W.Mangku (2002). On estimating the period of a cyclic Poisson process, paper
to be submitted for book in honour of Constance van Eeden.
Asymptotically
most accurate confidence intervals in the semiparametric symmetric location
model
One-
and two-sided confidence intervals are considered for the location parameter in
the semiparametric symmetric location model. Asymptotic bounds are proved and
confidence intervals are constructed that attain these bounds locally
asymptotically uniformly. Global uniformity is studied as well.
In this talk, I will present some recent developments in rank and sign based methods for multidimensional data. One of the first attempt to generalise the well-know univariate nonparametric methods like the sign and the Wilcoxon tests was through a componentwise approach. Modern approaches include the spatial (or L1) method, methods based on Oja's measure of scatter, methods based on various notions of depth, projection-based methods and transformation-retransformation methods. I will describe these approaches and talk about their strengths and weaknesses.
Dans cette présentation, nous survolerons
brièvement l'importante contribution de Constance van Eeden dans le
domaine de la statistique non paramétrique.
De plus, nous évoquerons son apport exceptionnel au développement
de la statistique au Québec et particulièrement à l'Université
de Montréal depuis la fin des années 60 et à l'éclosion
d'une nombreuse relève, particulièrement en statistique non
paramétrique.
In 1979, Alec Charras, a former
student of Constance van Eeden, wrote a superb Ph. D. thesis. The thesis is about the estimation of a parameter
lying in a convex set. It contains
fundamental results on the links between admissibility, Bayes estimators and
extended Bayes estimators and has led to several joint publications with Constance
van Eeden. For instance, under some
regularity conditions, they show that an estimator taking values on the boundary
of the parameter space can be improved. Furthermore, they also implicitly and explicitly
provide better estimators than the usual mle in some contexts.
In particular, location families are studied.
In this talk, we shall
present some of Constance van Eeden's techniques and results. We shall also make some comments on one
particular conjecture.
Une
suite {Ri : i=1,...,n} de rotations 3x3 est conforme au modèle
à axe de rotation fixe si, négligeant les erreurs expérimentales,
toutes les Ri ont
le même axe de rotation une fois que les deux systèmes d'axes
intervenant dans leur enregistrement ont subi un judicieux changement d'orientation.
Sous le modèle à axe de rotation fixe, il existe des matrices
de rotation 3x3 A1 et A2 telles que
les rotations A1'm(Ri)A2 ont, pour i=1,...,n,
le même axe de rotation, où m(Ri) représente
la valeur modale de Ri. Les erreurs
expérimentales sont introduites dans le modèle en supposant
que les Ri suivent
une distribution de Fisher-von Mises matricielle centrée à m(Ri).
Pour ajuster ce modèle les rotations Ri sont transformées
en vecteur unitaires 4x1, les quaternions qi.
Le modèle à axe de rotation fixe s'ajuste bien si les quaternions
qi sont tous
voisins d'un grand cercle à la surface de la sphère unité
de R4. Les
estimateur du maximum de vraisemblance des paramètres s'écrivent
comme des fonctions des vecteurs propres de la décomposition spectrale
de la matrice des produits croisés des quaternions échantillonnaux.
Ce modèle est ensuite utilisé pour traiter des données
sur le mouvement du genou durant la marche. Ce mouvement est en grande
partie un mouvement de flexion autour de l'axe de flexion du genou.
Le modèle à axe de rotation fixe peut être utilisé
pour détecter la présence de "crosstalk", associée
à une mauvaise spécification de l'axe de flexion du genou lors
de la collecte des données. En présence de "crosstalk"
une partie du mouvement de flexion est interprété comme étant
un mouvement d'abduction-adduction ou de rotation interne externe.
We
consider estimation of the mean vector of a multivariate normal distribution
with arbitrary known covariance matrix and arbitrary quadratic loss function.
We attempt to unify and extend many of the known Bayes minimax results in the
literature. In particular, for any of the known hierarchical prior which give a
minimax estimator in the identity covariance matrix-identity quadratic form
loss, we give a corresponding class of minimax estimators in the general case.
Uncertainty, like its complementary cousin, information, is a much used but not very well defined concept despite its intrinsic role in statistics. (Indeed, that latter is often described as the "science of uncertainty".)
In
this talk, I will explore some of the meanings (provided in the manuscript
accompanying this talk written with Constance van Eeden) that are ascribed
to that term and readily discover that seemingly natural questions can have
answers that are either elusive or counter-intuitive. For example, surprisingly (in answer to one of
I
will also address the issue of combining information to reduce uncertainty.
Specifically, I will survey some recent work I have done with Constance van Eeden on the use of the
weighted likelihood in conjunction with samples
from populations different from, but similar to that under study. That resemblance can lead to very effective trade-offs of bias for
precision when it derives from structural relations among the various
population parameters, for example,
when the difference in the population means may be bounded by a fixed constant.