Conférence Constance van Eeden :

Statistique mathématique 2002

Les vendredi et samedi 24 et 25 mai 2002

Centre de recherches mathématiques

Université de Montréal

Pavillon André-Aisenstadt

Salle 6254

 

Organisateurs :
Christian Léger (CRM et Université de Montréal), Sorana Froda (UQAM) et Marc Moore (École Polytechnique) 

 

Afin de souligner le 75e anniversaire de naissance de Mme Constance van Eeden, Professeur émérite de l'Université de Montréal et Professeur honoraire de l'Université de la Colombie Britannique, ainsi que sa longue et remarquable carrière en recherche et direction d'étudiants, le Centre de recherches mathématiques (CRM) est fier d'organiser cette conférence. Les conférenciers invités sont Roelof Helmers (CWI, Amsterdam), Chris A. J. Klaassen (Université d'Amsterdam), Denis Larocque (HEC), Louis-Paul Rivest (Université Laval), Bill Strawderman (Université Rutgers) et Jim Zidek (UBC). De plus, Yves Lepage et François Perron de l'Université de Montréal feront un survol d'une partie de ses vastes contributions à la recherche en statistique et au développement de la statistique au Québec et au Canada.

 

Inscription

Conférence : L'inscription est gratuite, mais les participants, incluant les étudiants, doivent s'inscrire à l'avance afin de bien planifier.

Banquet : Un banquet aura lieu le 24 mai à 19h00 au Restaurant Chez Queux. Les billets au prix de 40$ doivent OBLIGATOIREMENT être achetés via notre site web AVANT le 15 MAI 2002. Menu.

Horaire

Vendredi le 24 mai 2002

 

9h00 - 9h15 Mot de bienvenue

 

9h15 - 10h15 Louis-Paul Rivest, Université Laval

Un modèle de statistique directionnelle pour la détection et la correction du "crosstalk" en cinématique humaine

 

10h15 - 11h00 Pause-café (salle 6245)

 

11h00 - 12h00 Roelof Helmers, CWI Amsterdam

Statistical estimation of Poisson intensity functions

 

12h00 - 13h45 Lunch

 

13h45 - 14h15 Yves Lepage, Université de Montréal

Un survol de la contribution de Constance van Eeden à la statistique non paramétrique

 

14h15 - 15h15 Denis Larocque, HEC

A review of modern methods based on signs and ranks for multidimensional data

 

15h15 - 16h00 Pause-café (salle 6245)

 

16h00 - 17h00 William E. Strawderman, Université Rutgers

Bayes minimax estimation of a normal mean vector for general quadratic loss

 

Soirée : Banquet

Samedi le 25 mai 2002

 

9h30 - 10h30 Chris A. J. Klaassen, Université d'Amsterdam

Asymptotically most accurate confidence intervals in the semiparametric symmetric location model

 

10h30 - 11h00 François Perron, Université de Montréal

Inference on restricted parameter spaces: A review of Constance van Eeden's contributions

 

11h00 - 11h30 Pause-café (salle 6245)

 

11h30 - 12h30 Jim Zidek, UBC

Uncertainty

 

Résumés :

 

Helmers

Statistical estimation of Poisson intensity functions

 

We construct and investigate a consistent kernel-type estimator of the intensity function of a cyclic Poisson point process, when the period is unknown. It is assumed that only a single realization of a Poisson process is observed in a bounded window. In particular we prove that the estimator is consistent when the size of the window expands. We also compute its asymptotic bias, variance and mean square error. A simple nonparametric estimator of the period is proposed and its rate of convergence is studied.

 

R.Helmers and R.Zitikis (1999). On estimation of Poisson intensity functions, Ann. Inst. Statist. Math., 51, 265-280.

R.Helmers, I W.Mangku and R.Zitikis (2001). Consistent estimation of the intensity function of a cyclic Poisson process, to appear in Journal of Multivariate Analysis.

R.Helmers, I W.Mangku and R.Zitikis (2001). Statistical properties of a kernel type estimator of the intensity function of a cyclic Poisson process, CWI report PNA-R0102, submitted for publication.

R.Helmers, I W.Mangku (2002). On estimating the period of a cyclic Poisson process, paper to be submitted for book in honour of Constance van Eeden. 

 

Klaassen

Asymptotically most accurate confidence intervals in the semiparametric symmetric location model

 

One- and two-sided confidence intervals are considered for the location parameter in the semiparametric symmetric location model. Asymptotic bounds are proved and confidence intervals are constructed that attain these bounds locally asymptotically uniformly. Global uniformity is studied as well.

 

Larocque

A review of modern methods based on signs and ranks for multidimensional data

 

In this talk, I will present some recent developments in rank and sign based methods for multidimensional data. One of the first attempt to generalise the well-know univariate nonparametric methods like the sign and the Wilcoxon tests was through a componentwise approach. Modern approaches include the spatial (or L1) method, methods based on Oja's measure of scatter, methods based on various notions of depth, projection-based methods and transformation-retransformation methods. I will describe these approaches and talk about their strengths and weaknesses.

 

Lepage

Un survol de la contribution de Constance van Eeden en statistique non paramétrique

 

Dans cette présentation, nous survolerons brièvement l'importante contribution de Constance van Eeden dans le domaine de la statistique non paramétrique. De plus, nous évoquerons son apport exceptionnel au développement de la statistique au Québec et particulièrement à l'Université de Montréal depuis la fin des années 60 et à l'éclosion d'une nombreuse relève, particulièrement en statistique non paramétrique.

 

Perron

Inference on restricted parameter spaces: A review of Constance van Eeden's contributions

 

In 1979, Alec Charras, a former student of Constance van Eeden, wrote a superb Ph. D. thesis. The thesis is about the estimation of a parameter lying in a convex set.  It contains fundamental results on the links between admissibility, Bayes estimators and extended Bayes estimators and has led to several joint publications with Constance van Eeden.  For instance, under some regularity conditions, they show that an estimator taking values on the boundary of the parameter space can be improved. Furthermore, they also implicitly and explicitly provide better estimators than the usual mle in some contexts. In particular, location families are studied.

 

In this talk, we shall present some of Constance van Eeden's techniques and results.  We shall also make some comments on one particular conjecture.

Rivest

Un modèle de statistique directionnelle pour la détection et la correction du "crosstalk" en cinématique humaine

Une suite {Ri : i=1,...,n} de rotations 3x3 est conforme au modèle à axe de rotation fixe si, négligeant les erreurs expérimentales, toutes les Ri  ont le même axe de rotation une fois que les deux systèmes d'axes intervenant dans leur enregistrement ont subi un judicieux changement d'orientation.  Sous le modèle à axe de rotation fixe, il existe des matrices de rotation 3x3 A1 et A2 telles que les rotations A1'm(Ri)A2 ont, pour i=1,...,n, le même axe de rotation, où m(Ri) représente la valeur modale de  Ri. Les erreurs expérimentales sont introduites dans le modèle en supposant que les Ri suivent une distribution de Fisher-von Mises matricielle centrée à m(Ri).  Pour ajuster ce modèle les rotations Ri sont transformées en vecteur unitaires 4x1, les quaternions qi.   Le modèle à axe de rotation fixe s'ajuste bien si les quaternions qi sont tous voisins d'un grand cercle à la surface de la sphère unité de R4.  Les estimateur du maximum de vraisemblance des paramètres s'écrivent comme des fonctions des vecteurs propres de la décomposition spectrale de la matrice des produits croisés des quaternions échantillonnaux.  Ce modèle est ensuite utilisé pour traiter des données sur le mouvement du genou durant la marche.  Ce mouvement est en grande partie un mouvement de flexion autour de l'axe de flexion du genou.  Le modèle à axe de rotation fixe peut être utilisé pour détecter la présence de "crosstalk", associée à une mauvaise spécification de l'axe de flexion du genou lors de la collecte des données.  En présence de "crosstalk" une partie du mouvement de flexion est interprété comme étant un mouvement d'abduction-adduction ou de rotation interne externe.

Strawderman

Bayes minimax estimation of a normal mean vector for general quadratic loss

 

We consider estimation of the mean vector of a multivariate normal distribution with arbitrary known covariance matrix and arbitrary quadratic loss function. We attempt to unify and extend many of the known Bayes minimax results in the literature. In particular, for any of the known hierarchical prior which give a minimax estimator in the identity covariance matrix-identity quadratic form loss, we give a corresponding class of minimax estimators in the general case.

 

Zidek

Uncertainty

 

Uncertainty, like its complementary cousin, information, is a much used but not very well defined concept despite its intrinsic role in statistics. (Indeed, that latter is often described as the "science of uncertainty".)

 

In this talk, I will explore some of the meanings (provided in the manuscript accompanying this talk written with Constance van Eeden) that are ascribed to that term and readily discover that seemingly natural questions can have answers that are either elusive or counter-intuitive. For example, surprisingly (in answer to one of those questions), the level of uncertainty (according to one definition) can actually increase rather than decrease as the amount of information increases. For other definitions we have not been able to give general answers to that question.

 

I will also address the issue of combining information to reduce uncertainty. Specifically, I will survey some recent work I have done with Constance van Eeden on the use of the weighted likelihood in conjunction with samples from populations different from, but similar to that under study. That resemblance can lead to very effective trade-offs of bias for precision when it derives from structural relations among the various population parameters, for example, when the difference in the population means may be bounded by a fixed constant.