Le but de cette rencontre est de profiter du passage au CRM d’un certain nombre de mathématiciens français pour les faire parler de sujets divers et de profiter de cette occasion pour discuter du rôle de l’UMI dans les échanges mathématiques entre le Québec et la France.

Lieu : CRM,
salle 4336
Université de Montréal
Pavillon André Aisenstadt

Programme

10h : Armen Shirikyan (Université de Cergy)
Production d’entropie et théorème de fluctuation pour les processus de Markov

11h : Leonid Potyagailo (Université de Lille) Bords de Martin et de Floyd pour les groupes de type fini

14h : Julien Keller Métriques équilibrées pour fibrés

15h : Pierre Charollois Identités rationnelles, trigonométriques ou elliptiques expliquées par GLn.

Résumés / Abstracts

Speaker: Pierre Charollois (Université Paris-Sorbonne)

Title: Elliptic, trigonometric and rational identities explained by GLn
Résumé : J’expliquerai comment l’action du groupe GLn permet d’expliquer certaines familles de formules d’addition de fractions rationnelles, de fonctions trigonométriques ou de fonctions elliptiques, voire d’en produire de nouvelles.

Speaker: Julien Keller (Université d’Aix-Marseille)

Title: Balanced metrics for bundles
Résumé : Le but de cet exposé est de présenter une technique inventée par Simon Donaldson qui permet de résoudre certaines équations fonctionnelles. Je présenterai cette technique dans le but de construire des métriques particulières sur des fibrés vectoriels holomorphes et donnerai une application pour l’étude d’une EDP classique de la géométrie complexe.

Speaker: Armen Shirikyan (Université de Cergy)

Title: Entropy production and fluctuation theorem for Markov processes Abstract: The notion of entropy production is one of the central objects in non-equilibrium statistical mechanics. We use a simple example of a finite-state Markov chain to show how to define it and to illustrate its relation with the arrow of time. Various properties of the entropy production, including large deviations and fluctuation relation, will be studied. We shall also discuss similar problems arising in viscous fluid flows.

Speaker: Leonid Potyagailo (Université de Lille)

Title: Martin and Floyd boundaries of finitely generated groups

Abstract: The talk is based on two recent preprints : 1. [GGPY], I. Gekhtman, V. Gerasimov, L.P. W. Yang, “Martin boundary covers Floyd boundary” (arXiv:1708.02133), 2. [DGGP], M. Dussaule, I. Gekhtman, V. Gerasimov, L.P. “The Martin boundary of relatively hyperbolic groups with virtually abelian parabolic subgroups” (arXiv:1711.11307). We study two dierent compactifications of finitely generated groups. The first is the Martin compactification which comes from the random walks on the Cayley graph of a group equipped with a symmetric probability measure. The second compactification is the Floyd compactification which is the Cauchy completion of the Cayley graph equipped with a distance obtained by a rescaling of the word metric. The corresponding boundaries are the remainders of the group in these compactifications. Our first main result from [GGPY] states that the identity map on the group extends to an equivariant and continuous map between Martin and Floyd compactifications. The proof is based on our generalization of the Ancona inequality proved by A. Ancona for hyperbolic groups in the 80’s. Using these results we prove in [DGGP] that the Martin boundary of a hyperbolic group G relatively to a system of virtually abelian subgroups is a “parabolic blow-up space”. It is obtained from the limit set X of the relatively hyperbolic action of G by replacing every parabolic fixed point p in X by the euclidean sphere of dimension k−1 where k is the rank of its parabolic stabilizer. All other points of X are conical and they remain unchanged.

Le but de cette rencontre est de profiter du passage au CRM d’un certain nombre de mathématiciens français pour les faire parler de sujets divers et de profiter de cette occasion pour discuter du rôle de l’UMI dans les échanges mathématiques entre le Québec et la France.

Lieu : CRM,
salle 4336
Université de Montréal
Pavillon André Aisenstadt

Programme
10h : Armen Shirikyan (Université de Cergy)
Production d’entropie et théorème de fluctuation porur les processus de Markov
11h : Leonid Potyagailo (Université de Lille) Bords de Martin et de Floyd pour les groupes de type fini 14h : Julien Keller Métriques équilibrées pour fibrés 15h : Pierre Charollois Identités rationnelles, trigonométriques ou elliptiquess expliquées par GLn. ——- Résumés / Abstracts Speakier: Pierre Charollois (Université Paris-Sorbonne) Title: Elliptic, trigonometric and rational identities explained by GLn. Résumé : j’expliquerai comment l’action du groupe GLn permet d’expliquer certaines familles de formules d’addition de fractions rationnelles, de fonctions trigonométriques ou de fonctions elliptiques, voire d’en produire de nouvelles. — Speaker: Julien Keller (Université d’Aix-Marseille) Title: Balanced metrics for bundles Résumé : Le but de cet exposé est de présenter une technique inventée par Simon Donaldson qui permet de résoudre certaines équations fonctionnelles. Je présenterai cette technique dans le but de construire des métriques particulières sur des fibrés vectoriels holomorphes et donnerai une application pour l’étude d’une EDP classique de la géométrie complexe. — Speaker: Armen Shirikyan (Université de Cergy) Title: Entropy production and fluctuation theorem for Markov processes Abstract: The notion of entropy production is one of the central objects in non-equilibrium statistical mechanics. We use a simple example of a finite-state Markov chain to show how to define it and to illustrate its relation with the arrow of time. Various properties of the entropy production, including large deviations and fluctuation relation, will be studied. We shall also discuss similar problems arising in viscous fluid flows. — Speaker: Leonid Potyagailo (Université de Lille) Title: Martin and Floyd boundaries of finitely generated groups Abstract: The talk is based on two recent preprints : 1. [GGPY], I. Gekhtman, V. Gerasimov, L.P. W. Yang, “Martin boundary covers Floyd boundary” (arXiv:1708.02133), 2. [DGGP], M. Dussaule, I. Gekhtman, V. Gerasimov, L.P. “The Martin boundary of relatively hyperbolic groups with virtually abelian parabolic subgroups” (arXiv:1711.11307). We study two dierent compactifications of finitely generated groups. The first is the Martin compactification which comes from the random walks on the Cayley graph of a group equipped with a symmetric probability measure. The second compactification is the Floyd compactification which is the Cauchy completion of the Cayley graph equipped with a distance obtained by a rescaling of the word metric. The corresponding boundaries are the remainders of the group in these compactifications. Our first main result from [GGPY] states that the identity map on the group extends to an equivariant and continuous map between Martin and Floyd compactifications. The proof is based on our generalization of the Ancona inequality proved by A. Ancona for hyperbolic groups in the 80’s. Using these results we prove in [DGGP] that the Martin boundary of a hyperbolic group G relatively to a system of virtually abelian subgroups is a “parabolic blow-up space”. It is obtained from the limit set X of the relatively hyperbolic action of G by replacing every parabolic fixed point p in X by the euclidean sphere of dimension k−1 where k is the rank of its parabolic stabilizer. All other points of X are conical and they remain unchanged.