Survol

L'atelier étudiera les aspects statistiques de sujets divers en théorie des nombres. Un des thèmes sera les statistiques des zéros de fonctions L, qui depuis les travaux de Montgomery, sont connues pour avoir des similarités frappantes avec les statistiques des valeurs propres de matrices aléatoires. La philosophie de Katz et Sarnak prédit que (en prenant la limite appropriée), les statistiques des zéros dans plusieurs familles de fonctions L suivent les lois de distribution de matrices aléatoires.  Ceci a été démontrée par Katz et Sarnak pour plusieurs familles de courbes sur des corps finis, quand la taille des corps tend vers l'infini. D'autres statistiques peuvent être obtenues pour des familles de fonctions L sur un corps fini fixé lorsque le genre varie. Cette approche a aussi mené à de récents travaux frappants où les résultats pour les fonctions L de courbes sur les corps finis peuvent être utilisés pour prouver des résultats pour les fonctions L sur les corps de nombres.p. Un exemple est la conjecture de Sato-Tate concernant la distribution des traces réduites normalisées a_p(E)/2√p d'une courbe elliptique E sur Q. Reformulé en langage de la théorie de matrices aléatoires, la mesure de Sato-Tate est la mesure Haar sur le groupe des matrices symplectiques 2-par-2.

L'objectif de cet atelier est d'explorer les raffinements et les plus récentes percées sur ces sujets.

L'atelier comprendra également une série de conférences de Zeév Rudnick, Chaire André-Aisenstadt.