Atelier sur les singularités, flots hamiltoniens et gradients

12-16 mai 2008

Survol

Cet atelier sera précédé de mini-cours destinés en priorité aux étudiants de cycles supérieurs et aux chercheurs postdoctoraux. Ces mini-cours se dérouleront au cours de la semaine du 5 au 9 mai 2008 et seront donnés par Jean-Christophe Yoccoz (Collège de France) titulaire de la Chaire Aisenstadt 2008, Richard Montgomery (UC Santa Cruz) et Laurent Stolovitch (Université Paul Sabatier).

Programme des mini-cours


Le but de l'atelier est de rassembler des chercheurs d'expertises différentes autour du thème général des singularités des systèmes dynamiques et du rôle qu'elles jouent dans les EDO et EDP. Parmi les participants, il y aura des spécialistes des méthodes géométriques en équations différentielles, de l'analyse géométrique, de l'analyse des systèmes hamiltoniens et des EDP hamiltoniennes, des techniques de resommation en dynamique complexe, des petits diviseurs et de la théorie KAM et finalement des applications des systèmes dynamiques aux EDP. Les sujets couverts comprennent :

(1) les formes normales des singularités des systèmes dynamiques (EDO et équations aux différences). Ce thème comprendra les formes normales de familles dépendant de paramètres et l'éclairage nouveau que cette étude amène sur la divergence des transformations normalisantes. Il comprendra aussi les travaux récents sur la divergence des formes normales de Birkhoff pour les champs de vecteurs hamiltoniens intégrables mais non analytiques et des applications aux problèmes de bifurcations.

(2) les singularités des structures de Poisson comme dans les travaux de Marsden & Weinstein et les travaux récents de L. Stolovich.

(3) les résonances, comme dans les résultats classiques de Duistermaat et les travaux plus récents de Bourgain.

(4) les progrès récents en théorie KAM, incluant ses extensions aux EDP et à l’étude des tores résonants.

(5) les problèmes variationnels en systèmes dynamiques, incluant la solution en figure huit et les chorégraphies hip-hop pour le problème des n corps, la théorie de Morse-Hedlund pour les géodésiques connectantes et la théorie de Mather pour l’approche variationnelle de la diffusion d'Arnold.

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