Atelier sur la théorie spectrale des opérateurs de Schrödinger

Cet atelier ciblera la théorie spectrale des opérateurs de Schrödinger aléatoires et quasi-périodiques. En physique du solide les opérateurs de Schrödinger aléatoires et quasi-périodiques sont des modèles de systèmes désordonnés tels que les alliages, les verres et les matériaux amorphes. Le désordre du système se reflète par la dépendance du potentiel de paramètres aléatoires.

D'un point de vue mathématique, les opérateurs de Schrödinger aléatoires ont un comportement assez remarquable. Si le système est suffisamment désordonné, les opérateurs ont un spectre ponctuel dense, avec des fonctions propres à décroissance exponentielle (localisation d'Anderson). Ces spectres denses reflètent le fait que du point de vue physique, les systèmes fortement désordonnés sont de mauvais conducteurs. On pense que dans le régime légèrement désordonné et en dimension plus grande que deux ces opérateurs ont un spectre qui en partie est absolument continu, qui correspond à la conductivité non nulle du système. La preuve mathématique de cette transition de phase dans le spectre (délocalisation d'Anderson) est un problème fondamental en mathématique physique.

Cet atelier réunira les experts mondiaux du domaine, avec le but de faire le point sur l'état de l'art, et de définir de nouvelles orientations.

Le programme comprend des mini-cours de M. Aizenman (Princeton), B. Simon (Caltech) et S. Jitomirskaya (Irvine).

L'atelier se tient en conjonction avec l'Atelier sur la dynamique en mécanique statistique, et plusieurs participants seront présents aux deux ateliers.

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