Survol

Le chemin le plus court entre deux points est la ligne droite, nous l'avons tous appris à l'école. Mais en pratique, ce principe est mis en défaut par la présence d'obstacles -- sinon nous nous rendrions de France en Nouvelle-Zélande en creusant un tunnel passant par le centre de la Terre! Un autre exemple est donné par le cours d'un fleuve, qui contourne divers obstacles dans sa course vers l'océan. Si le cours du fleuve n'est pas un plus court chemin dans le sens Euclidien traditionnel, il est néanmoins «optimal» dans la mesure où il minimise, approximativement, l'énergie libérée par l'eau le long de sa trajectoire de la source à la mer. Et bien sûr, ce processus est imprévisible, sensible aux fluctuations topographiques du rivage et des alentours. Peut-on donner un modèle mathématique raisonnable pour une telle trajectoire? Un grand nombre de problèmes fascinants en théorie des probabilités et mécanique statistique peuvent être formulés en termes de «paysages d'énergie aléatoires». Dans certains cas, le simple fait de donner au problème une formulation mathématique rigoureuse est un défi d'une grande ampleur. Dans d'autres cas, la description de modèles discrets est possible mais la question de leur convergence reste mal comprise. Cet atelier abordera développements récents et avancées méthodologiques dans le domaine.