Ce programme a pour but de mettre en évidence les liens extraordinaires entre deux domaines à première vue distincts : les matrices aléatoires (avec les processus aléatoires associés) et les systèmes intégrables. Les relations entre les modèles matriciels aléatoires et la théorie des systèmes intégrables classiques sont connues depuis longtemps. Elles apparaissent surtout dans la théorie des déformations quand on fait varier les paramètres caractérisant les mesures ou le domaine de localisation des valeurs propres. Les équations différentielles résultantes qui déterminent la fonction de partition et les fonctions de corrélation sont, faut-il le souligner, du même type que certaines équations de la théorie des systèmes intégrables. On peut les analyser effectivement par des méthodes reposant sur le problème de Riemann-Hilbert dans la théorie des fonctions analytiques et sur des méthodes apparentées à l’étude des priorités asymptotiques des systèmes non linéaires intégrables dans la limite grand N. Dans l’étude des modèles matriciels on retrouve certains processus stochastiques, les « processus de Dyson », et leurs limites de continuum qui sont reliées au spectre des ensembles de matrices aléatoires et que l'on étudie par des méthodes apparentées.
En plus des applications physiques très connues de la théorie de matrice aléatoire tel que l'approche statistique Wigner-Dyson à la distribution de très hautes résonances à noyau large, et les plus récentes applications à la théorie des cordes et des champs quantiques à deux dimensions, il existe encore plus de nouvelles applications présentement à l'étude, notamment le calcul des fonctions de corrélation en théorie supersymétrique de Yang-Mills et la régularisation du problème de croissance Laplacien des fluides dynamiques à deux dimensions. Les fonctions de corrélation entre les valeurs propres des matrices aléatoires ont également de grandes similarités aux systèmes spin intégrables quantiques et plusieurs modèles. Il y a d'autres liens remarquables à une variété de problèmes probabilistes soit les mots aléatoires, les pavages et les partitions, ainsi que la distribution statistique des zéros de fonction L.
Le programme est censé fournir l’occasion d’interactions productives en réunissant des experts chevronnés et de jeunes chercheurs débutant dans ce domaine. L’horaire se divise en deux parties. Il y aura huit séries de conférences sur des sujets connexes, chacune d'une durée d'une semaine, de type pédagogique et d'enquête, visant les jeunes chercheurs qui entrent dans le domaine. Les sessions de l’après-midi seront de type «atelier», avec des exposés d’une heure sur des travaux en cours dans le domaine. L'horaire sera décontracté, avec au plus cinq exposés par jour, de façon à laisser aux participants le plus de temps possible pour interagir entre eux.
Conférenciers des séries |
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| Mark Adler | Brandeis Univ. | |
| Pavel Bleher | Indiana Univ.-Purdue Univ. at Indianapolis (I.U.P.U.I.) |
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| Bertrand Eynard | C.E.A,. Saclay, S.Ph.T. | |
| Alexander Its | Indiana Univ.-Purdue Univ. at Indianapolis (I.U.P.U.I.) |
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| Ken McLaughlin | University of Arizona |
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| Craig Tracy | U.C. Davis |
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| Pierre van Moerbeke | Univ. Catholique de Louvain / Brandeis Univ. |
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| Harold Widom | U.C. Santa Cruz |
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Conférenciers des ateliers |
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| Marco Bertola | Concordia Univ., C.R.M. |
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| Brian Conrey | American Institute of Mathematics | |
| Percy Deift | Courant Inst., N.Y.U. |
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| Bertrand Eynard | C.E.A,. Saclay, S.Ph.T. |
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| Philippe di Francesco | C.E.A., Saclay, S.Ph.T. |
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| Sam Howison | Math. Institute, OCIAM, Oxford |
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| Vladimir Kazakov | E.N.S., Paris |
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| Dmitri Korotkin | Concordia Univ., C.R.M. |
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| Arno Kuijlaars | Katholieke Universiteit Leuven |
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| Andrei Okounkov | Princeton Univ. |
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| Alexander Orlov | Oceanology Inst., Moscow |
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| Gordon Semenoff | University of British Columbia | |
| Alexander Soshnikov | U.C. Davis |
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| Nina Snaith | University of Bristol | |
| Anton Zabrodin | I.T.E.P., Moscow |
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| Ofer Zeitouni | Univ. Minn., Technion |
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| Paul Zinn-Justin | Orsay, Univ. Paris-sud |
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| Jean-Bernard Zuber | C.E.A., Saclay, S.Ph.T. |
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| (* = to be confirmed) |
En plus des conférenciers invités nommés ci-haut et des jeunes chercheurs qui assistent à la série de conférences, nous encourageons la participation de tous les chercheurs intéressés dans ce domaine. La logistique sera telle que 75 participants pourront être pris en charge au cours de trois semaines du programme, bien que le nombre de participants au cours d'une même semaine sera plutôt autour de 50 personnes. La partie «atelier» du programme incluera également un certain nombre de conférences sur des sujets reliés de près à la thématique du programme.
| On demande à tous les participants de faire leur propre réservation, à moins qu'il y ait une raison spéciale de ne pouvoir la faire. Dans ce dernier cas, veuillez contacter le coordonnateur des activités scientifiques, M. Louis Pelletier, au courriel ci-bas pour demander de l'aide. Afin de vous assurer que l'hébergement est disponible à l'endroit de votre choix, nous recommandons que vous réserviez bien à l'avance. |