Université de Montréal

Les mathématiques développées pour la théorie des matrices aléatoires au cours des dernières années sont d'une étonnante richesse: elles incluent des techniques variationnelles, l'approche spectrale inverse pour les systèmes différentiels et les systèmes aux différences finies non linéaires intégrables, de nouvelles techniques asymptotiques comme la méthode du col non linéaire, celle de probabilité libre et celle des grandes déviations. Les résultats obtenus ont trouvé de nouvelles applications dans un nombre surprenant de domaines, tant en mathématiques qu'en physique, comme, par exemple, la théorie de l'approximation, les polynômes orthogonaux et leurs asymptotiques, la théorie des nombres, la combinatoire, les systèmes dynamiques intégrables, la théorie des représentations pour les groupes finis et infinis, les phénomènes de croissance, la gravité quantique, la théorie des champs conformes, la théorie supersymétrique de Yang-Mills et la théorie des cordes.

Cet atelier portera surtout sur les progrès récents dans la théorie spectrale asymptotique des matrices aléatoires, les connexions avec les polynômes (multi-)orthogonaux, la combinatoire, la théorie de l'espace des modules des surfaces de Riemann, la géométrie algébrique, la théorie des déformations isomonodromiques, la théorie des nombres et les processus de Dyson.


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Les zros (les croix) des polynmes orthogonaux dans le plan pour la mesure avec une charge rpulsive en z=1 (jusqu'au degr 54). La rgion en forme de fve est le support de la distribution d'quilibre asymptotique et la courbe entre les deux sommets est le squelette du domaine ("mother-body"). La croissance de cette rgion suit l'volution de la croissance laplacienne, l'aire croissant linairement avec le temps.