Survol

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Il y a toujours eu une interaction étroite et extrêmement fructueuse entre la théorie de Lie et la physique mathématique. Un exemple classique en est celui des symétries de type Gell-Mann qui utilise la théorie des représentations de l'algèbre de Lie SU(3). Toutefois cette interaction s'est clairement approfondie et transformée de manière significative à l'arrivée de la théorie des cordes. En effet, il suffit pour s'en convaincre de constater toute la richesse des modèles Wess-Zumino-Witten, qui ont introduit les groupes de boucles et les algèbres affines en théorie des cordes, et toutes les connexions de la théorie de Borcherds des algèbres d'opérateurs vertex (une interprétation algébrique de la théorie conforme des champs à deux dimensions) avec la géométrie, la théorie des représentations, les sous-facteurs et la théorie des nombres. Les invariants de noeuds des années 80 sont désormais compris en termes de théories topologiques quantiques des champs, dont l'étude a beaucoup progressé récemment avec les travaux de Lurie et d'autres chercheurs. La liste des récipiendaires de la médaille Fields depuis 1990 fait ressortir l'importance de la théorie des cordes et de celle des champs conformes en mathématiques pures. En particulier les travaux de Witten, Jones, Drinfeld, Borcherds, Kontsevich, Werner et Smirnov ont tous des relations avec cette théorie. La théorie de Lie a été transformée pour toujours et en profondeur par la théorie des cordes et les domaines connexes; réciproquement la théorie des cordes sans la théorie de Lie peut être comparée à une voiture de course sans moteur. L'exploration de ces liens ne montre aucun signe de ralentissement. Étant donné ces développements, un atelier réunissant théoriciens de Lie et physiciens mathématiciens a une grande pertinence et suscitera des échanges qui stimuleront de nouvelles et importantes percées dans les deux domaines.