Cet atelier est consacré aux champs aléatoires tels les champs gaussiens
aléatoires f ~ ∑ 1 ≤ i ≤ ∞ ai(w) ji(x) où {ji} est
une base orthonormale pour un espace d'Hilbert H et où les coefficients ai(w)
sont des variables gaussiennes aléatoires indépendantes (réelles ou complexes)
de moyenne nulle et de variance unité. Avec une attention particuliére aux
modéles tels (i) la distribution de la matière dans l'univers aux grandes
échelles et (ii) les statistiques des paysages en théorie des cordes et (iii)
le modèle des ondes aléatoires en chaos quantique et (iv) les formes limites
des interfaces entre phases en mécanique statistique, le foyer de cet atelier
portera principalement sur les zéros et les points critiques de champs
aléatoires.
Parmi les sujets spécifiques se trouvent: le théorème de Nazarov-Sodin
stipulant que le nombre moyen de domaines nodaux des harmoniques sphériques
aléatoires de degré N a une formule asymptotique du type prédit par
Bogomolny-Schmidt, Smilanksy et autres; les résultats de Sheffield et Schramm
sur les ensembles de zéros des champs libres gaussiens en 2 dimensions et leur
relation avec les courbes SLE6; les travaux de Douglas et des collaborateurs
Ashkok, Denef, Shiffman, Zelditch et autres sur les applications de la
géométrie complexe aléatoire pour le décompte des vides en M-théorie; les
résultats de Shlosman, Schonmann et autres sur les propriétés des interfaces
entre phases telle la planarité des facettes cristallines.
L'atelier aura lieu à l'Hôtel
Mont-Gabriel, Sainte-Adèle, Québec, Canada (région des Laurentides, nord de
Montréal), du 4 janvier 2009 (jour d'arrivée) au 9 janvier 2009 en après-midi
(jour du départ).
Une navette permettra l'aller-retour entre Montréal et l'hôtel, le dimanche 4 janvier et de retour le vendredi 9 janvier 2009.
Le départ de la navette se fera du campus de l'Université de Montréal (Pavillon André-Aisenstadt, voir carte du campus), le dimanche 4 janvier à 17 h 30. Le 9 janvier, la navette quittera Sainte-Adèle à 14 h 30 et s'arrêtera d'abord à l'aéroport Montréal-Trudeau avant de retourner au campus.