SURVOL

poster semestre thmatique 2008(1)Le semestre d’hiver 2008 est centré sur les systèmes dynamiques interprétés au sens large pour inclure les applications aux problèmes fondamentaux de la géométrie différentielle et de la physique mathématique. Les sujets considérés incluent (1) les interactions entre les systèmes dynamiques et les EDP, en particulier dans le contexte des systèmes hamiltoniens, (2) les équations géométriques d'évolution telles que les flots de Ricci et les flots de courbure extrinsèque, (3) la théorie spectrale et la dynamique hamiltonienne et (4) la théorie de Floer et les flots hamiltoniens.

Ces dernières années ont été le théâtre de développements spectaculaires dans ces quatre domaines, avec des progrès substantiels dans plusieurs des questions les plus fondamentales et difficiles de la discipline. Parmi celles-ci, on compte les preuves de la conjecture de Poincaré et de la conjecture de géométrisation de Thurston pour les 3-variétés. D'autre part, les méthodes analytiques de la mécanique hamiltonienne révolutionnent l'étude de l'évolution dans les principales équations nonlinéaires d'évolution de la physique mathématique incluant les EDP hamiltoniennes. Ces développements ont eu un impact très large sur les progrès récents de la géométrie et de la topologie et elles jettent un éclairage nouveau sur les processus physiques de base qui sont modélisés par des équations différentielles ordinaires ou aux dérivées partielles.

Le but de ce programme thématique est de rassembler les différentes communautés de chercheurs qui ont un intérêt dans ces sujets, de donner une série de cours de niveau avancé pour rendre les différents thèmes accessibles aux chercheurs nouveaux dans le domaine et de discuter les perspectives et les directions générales pour le développement futur et le progrès dans le domaine.

Les quatre principaux volets du semestre sont composés de domaines distincts de l'analyse et de la géométrie, avec pour thème commun, l'interaction entre les systèmes dynamiques classiques et les propriétés qualitatives des solutions des équations aux dérivées partielles. Ceci est semblable au principe de correspondance quantique entre la mécanique classique et le comportement des particules quantiques. Ce principe est à la base de la perspective plus moderne conduisant à considérer les équations aux dérivées partielles comme des systèmes dynamiques d’évolution ayant pour espaces de phase des espaces fonctionnels de dimension infinie.