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Atelier sur la théorie spectrale des opérateurs de Schrödinger

Nous remercions The National Science Foundation (NSF) pour leur contribution (NSF grant DMS-0339017).

Atelier sur la dynamique en mécanique statistique

2 - 6 août 2004

Centre de recherches mathématiques
Université de Montréal
Montréal, Qc Canada

Organisateurs:
V. Jaksic (McGill), C.-A. Pillet (CPT-Toulon)

English


Au fil des dernières années, des efforts substantiels ont été voués à l'étude de systèmes ouverts à la fois classiques et quantiques. En particulier, par l'étude de systèmes bruités ou avec dissipation et forçage, ou de systèmes Hamiltoniens à grand nombre de degrés de liberté, notre compréhension de la structure mathématique de la mécanique statistique loin de l'équilibre a été grandement améliorée.

Le but de cet atelier est de présenter les résultats les plus récents et de discuter les directions possibles de la recherche à venir dans le sujet, avec une emphase sur les sujets suivants: 

  • Approches axiomatiques: Sous des hypothèses appropriées à propos des propriétés ergodiques du système dynamique sous-jacent, (hypothèses de chaos, caractère abélien asymptotique, etc.), il est possible de démontrer plusieurs propriétés de la thermodynamique loin de l'équilibre (réponse linéaire, formule de Kubo, relations d'Onsager, etc), Cette approche conduit à des résultats non attendus, tels que le théorème de fluctuation de Gallavotti-Cohen. 
  • Modèles spécifiques: Les techniques modernes telles que la théorie quantique des champs, les systèmes dynamiques quantiques algébriques, l'analyse spectrale ou le groupe de renormalisation ont été appliquées avec succès à l'étude de divers modèles (spin-boson, spin-fermion, Pauli-Fierz, gaz de Lorentz, etc.). Les propriétés physiques élémentaires telles que le retour à l'équilibre, et l'existence et la strucutre de base des états stables loin de l'équilibre ont été obtenus par ces méthodes. Des questions plus difficiles, telles que l'émergence de la loi de Fourier, font maintenant l'objet de recherches. 
  • Dynamique markovienne: Cette technique donne un cadre mathématique naturel pour étudier la dynamique de divers processus loin de l'équilibre : processus Hamiltoniens couplés à un réservoir, processus d'exclusion sur un réseau, systèmes étendus bruités. Le programme comprend des mini-cours prononcés par H. Araki (Kyoto), B. Derrida (École Normale), J. Froehlich (ETH), J.-P. Eckmann (Geneva) (*). L'atelier se tient en conjonction avec celui qui précède, et plusieurs personnes participeront au deux.

Participants invités

H. Araki (Kyoto), J. Bellissard (Atlanta), P. Blanchard (Bielefeld), L. Bruneau (Warsaw), T. Chen (Courant), S. De Bievre (Lille), J. Derezinski (Warsaw), B. Derrida (Paris), J.-P. Eckmann (Geneva), G. Elliott (Toronto), A.C. D van Enter (Groningen), L. Erdös (Münich), B. Helffer (Paris), G-M. Graf (ETH), M. Griesemer (Alabama), C. Jäkel (Münich), G. Jona - Lasinio (Rome), A. Knauf (Erlangen), R. Livi (Florence), M. Merkli (Montreal), T. Matsui (Kyushu), B. Nachtergaele (Davies), K. Netocny (Groningen), F. Nier (Rennes), Y. Ogata (Tokyo), Y. Pautrat (Montreal), L. Rey-Bellet (Amherst), R. Seiringer (Princeton), D. Spehner (Essen), S. Starr (Montreal), L. Thomas (Virginia), A. Verbeure (Leuven), H.T. Yau (Stanford), L.-S. Young (Courant), V. Zagrebnov (Marseille).


Liens

13 juillet 2004, webmestre@CRM.UMontreal.CA