Survol

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Cet atelier portera sur les rangs des courbes elliptiques, avec un accent particulier sur le théorème récent de Manjul Bhargava, Chris Skinner et Wei Zhang qui précise que ces rangs sont zéro ou un pour un ensemble de densité positive des courbes elliptiques sur le corps des nombres rationnels. Ce théorème représente un jalon symbolique et sa démonstration combine beaucoup de percées fondamentales sur les courbes elliptiques et la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer réalisées au cours des dernières décennies, et né des travaux fondamentaux de Gross-Zagier et Kolyvagin sur les points Heegner notamment:

a) Le programme révolutionnaire de Bhargava pour compter les objets arithmétiques, notamment, les éléments de petit ordre dans les groupes de Selmer;

b) les progrès vers la conjecture principale d'Iwasawa découlant des travaux fondamentaux de Skinner et Urban, et des théorèmes du genre de la réciproque de Kolyvagin, tel que mis en évidence par les travaux de Skinner, Venerucci, et Zhang.

L'atelier abordera également d'autres aspects de la phénoménologie de rangs, y compris les analogies avec les corps de fonctions et la question de savoir si le rang des courbes elliptiques sur les rationnels est borné ou non.