La popularité croissante des modèles de copules en finance, en assurance, en hydrologie et en biostatistique pose de nouveaux défis méthodologiques. Quatre d’entre eux seront abordés au cours de cet atelier.

1- Modèles de copules multidimensionnels

Il existe peu de structures de dépendance flexibles pour les problèmes comportant un grand nombre de variables. Les copules archimédiennes et méta-elliptiques, souvent utilisées dans ce contexte, sont plutôt limitées à cet égard. Les modèles de copules fondés sur des vignes offrent une avenue prometteuse. Cette approche, inspirée des modèles hiérarchiques classiques, consiste à décomposer une loi multivariée par des conditionnements successifs dont les éléments constitutifs ne font intervenir que deux variables à la fois. En procédant systématiquement au moyen d’une vigne, on s’assure que tout choix de copule pour les paires conduit à une loi multidimensionnelle valide ; les questions de compatibilité sont ainsi totalement évacuées. Diverses techniques d’estimation ont récemment été proposées pour les modèles de ce type, mais leurs propriétés asymptotiques et à taille finie sont encore mal comprises. De plus, on ne dispose pas encore d’outils de sélection de modèles efficaces. Le premier objectif de l’atelier est de stimuler les échanges entre les spécialistes des modèles de vignes en vue de résoudre ces problèmes.

2- Modèles de copules dynamiques

Les séries chronologiques multidimensionnelles sont fréquentes en économétrie et en finance. Pour refléter à la fois l’effet du temps et la dépendance entre les séries, on peut ajuster des modèles de séries chronologiques aux marges et se servir de copules pour rendre compte de la dépendance entre leurs innovations. Comme ces dernières ne sont pas observables, l’ajustement de la copule s’appuie sur les résidus, ce qui pose des défis méthodologiques encore largement inexplorés. Le second objectif de l’atelier est d’évaluer les mérites de la modélisation par copules dynamiques et d’explorer diverses procédures d’estimation et d’adéquation pour ces modèles.

3- Copules et extrêmes

L’étude des valeurs extrêmes est capitale dans de nombreux domaines, tels l’hydrologie et la finance. Une dépendance caudale se manifeste souvent dans les lois multidimensionnelles, même si leurs marges ne sont pas extrémales. Le cas échéant, il est alors intéressant d’estimer la copule de valeurs extrêmes sous-jacente. Cette question fait actuellement l’objet d’une attention soutenue : des approches bayésiennes et fondées sur les rangs ont récemment été proposées pour l’estimation de la fonction de dépendance de Pickands. Des tests d’extrémitude et d’adéquation ont également été développés. Toutefois, les outils diagnostiques et prévisionnels font encore défaut. De plus, la plupart des travaux réalisés dans ce domaine sont limités au cas de deux variables. Le troisième objectif de l’atelier est de réunir des experts de la théorie des copules, des valeurs extrêmes, de l’hydrologie et de la finance afin de stimuler la recherche dans ce domaine.

4- Copules et données incomplètes

La biostatistique se prête bien à la modélisation au moyen de copules, puisque le postulat traditionnel de normalité multivariée n’est généralement pas valide dans ce contexte. Les données recueillies en biostatistique sont typiquement censurées, tronquées ou incomplètes pour diverses raisons. De plus, les variables endogènes sont fréquemment discrètes et dépendent de variables exogènes. Conçues au départ pour le traitement de données continues, les techniques d’inférence pour les modèles de copules doivent donc être adaptées afin de tenir compte de problèmes tels le manque d’unicité de la copule, la présence d’égalités dans les rangs et les problèmes numériques associés au calcul de probabilités d’événements en haute dimension. Le dernier objectif de l’atelier est de favoriser la collaboration entre les principaux acteurs de ce domaine de recherche en émergence.