Le but de ce mini-cours est de présenter les méthodes de base sur les algèbres de Hopf et leurs interactions fondamentales avec la combinatoire algébrique. Parmi les sujets traités on retrouve: algèbres de Hopf combinatoires, fonctions symmétriques et quasi-symétriques, polynômes de Macdonald et liens avec la théorie de la représentation des groupes.
L'école s'adresse aux étudiants de cycles supérieurs, aux stagiaires postdoctoraux et aux chercheurs désirant s'initier à ce domaine.
Centre de recherches mathématiques
Organisateurs: M. Aguiar (Texas A&M), F. Bergeron (UQAM), N. Bergeron (York), M. Haiman (Berkeley) and S. van Willigenburg (UBC)
Le but de cet atelier est de faire le point sur les travaux en cours et les nombreux problèmes fertiles qu’il faut aborder dans deux domaines naturellement reliés par la combinatoire sous-jacente à l’étude des polynômes de Macdonald. D’une part, on a assisté récemment à un regain d’intérêt pour l’étude des algèbres de Hopf graduées, en partie à cause de leurs interactions fondamentales avec la combinatoire algébrique, en partie à cause de leur importance en physique théorique. En particulier, on a démontré récemment que les algèbres de Hopf jouent un rôle crucial dans l’étude de la renormalisation en électrodynamique quantique. D’autre part, elles semblent jouer un rôle très significatif dans le domaine des fonctions symétriques et quasi symétriques, avec des répercussions dans la théorie des représentations, la géométrie algébrique, la physique mathématique et la combinatoire des polynômes de Macdonald. Sous un angle différent, il y a eu une flambée de résultats récents concernant les modèles combinatoires pour les polynômes de Macdonald et les espaces coinvariants diagonaux. Nous comptons lier ce deux points de vue souvent complémentaires.