Fahima Nekka
Mise à jour des outils mathématiques usuels dans un contexte de complexité croissante: une stratégie globale.
Le processus d'autocorrélation, exprimé sous forme de la fonction d'autocorrélation, est une technique largement utilisée dans les sciences appliquées. Il s'avère être un excellent outil pour accumuler et réorganiser l'information intrinsèque éparpillée dans une structure. Malgré cela, ce processus peut négliger des détails de nature fine dans une structure, ce qui le rend inapproprié lorsque deux d'entre elles diffèrent seulement par de subtiles différences. De son côté, l'analyse fractale est bien connue pour quantifier la complexité de l'information,essentiellement sous forme de similarités. Jusqu'à présent, l'utilisation majeure de l'analyse fractale est de mesurer cette complexité à l'aide de la dimension fractale et d'indices divers. Notre contact avec des structures de différents degrés de complexité nous a menés à considérer, en alliance, ces deux façons de traitement de l'information. Ceci a donné lieu à un parfait amalgame de l'analyse fractale avec des méthodes mathématiques classiques. Cette combinaison presque fortuite nous a menés d'une part, à palier à certaines lacunes des méthodes classiques et ainsi à élargir leur champ d'application afin de tenir compte de la réalité actuelle d'une information hautement définie et, d'une autre part, à réaliser des progrès en analyse fractale à l'aide de ces méthodes mathématiques classiques très populaires. Ce travail est en collaboration avec Dr. Jun Li.
Jiri Patera
Orbit functions of compact semisimple Lie groups,their discretization,
and examples of applications.
An orbit function is the contribution to an irreducible character of a compact semisimple Lie group G of rank n from one of its Weyl group orbits. Properties of such functions will be described. Discretization at Abelian subgroups of the Lie group will be used as examples of applications to image enhancements and for n-dimensional data compression.
(la conférence de Jiri Patera sera donnée en anglais)
Tom Ransford
Le problème de Nevanlinna-Pick spectral.
Dans cet exposé, je vais raconter comment les tentatives pour résoudre ce problème apparemment très appliqué (il provient de la théoorie du contrôle) ont eu des retombées complètement inattendues dans les mathématiques pures (la réponse à une question en analyse complexe vieille de 20 ans). Le problème de Nevanlinna-Pick spectral lui-même, bien que très simple à énoncer, résiste toujours à une solution. Je vais décrire des progrès récents, ainsi qu'un autre lien inattendu, cette fois-ci avec une question de Kaplanski en algèbre.