11:00-12:00 Emmanuel Fricain (Universite de Lyon)
Bases de noyaux reproduisant dans les espaces de de Branges a valeurs vectorielles
Abstract: En utilisant le lien existant entre le modele fonctionnel de Sz.-Nagy-Foias et celui de de Branges-Rovnyak, nous montrerons dans cet expose comment obtenir un critere pour qu'une suite de noyaux reproduisant de l'espace de de Branges vectoriel soit une base de Riesz. Ceci generalise les resultats connus pour le cas des espaces modeles et le cas des espaces de de Branges scalaires.
12:00-13:30 Lunch - Salle / Room 6245
13:30-14:30 Octav Cornea (Universite de Montréal)
Grosseur des sous-variétés Lagrangiennes/ Measuring Lagrangian submanifolds
Résumé: Dans cet exposé, je vais discuter de quelques notions géometriques de grosseur - ou mesure - associées aux sous-variétés Lagrangiennes d'une variété symplectique. Les définitions de ce type de mesure sont naturelles et élémentaires. L'obtention d'estimation de ces nombres est un travail très délicat. En effet, toutes les approches efficaces à des problemes de ce type sont basées sur la détection des courbes pseudo-holomorphes. Pour trouver de telles courbes, on montre que les espaces de modules de solutions de certaines équations du type de Cauchy-Riemann (avec perturbations) ont une certaine regularité et, en même temps, qu'ils sont non-triviaux du point de vue de la topologie algébrique. Cette stratégie, initiée dans le travail de Gromov et poursuivie par beaucoup d'autres, a été successivement étendue à des classes de plus en plus larges d'exemples. La difficulté essentielle a trait à la régularité qui constitue un problème analytique assez formidable même dans des exemples géométriquement innocents et qui a commencé à être apprivoisée en toute généralité seulement récemment à la suite du travail de Hofer, Wysocki, Zehnder./
Abstract: In this talk I will discuss some natural geometric notions of "size" for Lagrangian submanifolds in symplectic manifolds. While these measures are defined in a completely elementary and natural way, estimating them is quite delicate. Indeed, all the effective approaches to problems of this sort are based on the detection of pseudo-holomorphic curves. In turn, finding such curves relies on proving that the moduli spaces of solutions of (possibly) perturbed Cauchy-Riemann equations have certain regularity properties and that, at the same time, they are (algebraic-) topologically non-trivial. This strategy, pioneered in the work of Gromov and continued by many others has been successfully extended overtime to larger and larger classes of examples. The key difficulty rests in the regularity part which is quite a formidable analytic task even in reasonably inocent examples. In full generality, it has only recently become approachable by work of Hofer, Wysocki and Zehnder.
14:40-15:40 Leonid Parnovski (University College, London)
La distribution des points de treillis dans les espaces euclidiens et hyperboliques / Distribution of lattice points in Euclidean and hyperbolic spaces
Résumé: Nous étudions le nombre de points de treillis dans une boule (ou dans un anneau) d'un grand rayon comme une fonction du centre de la boule. La valeur moyenne de cette fonction est le volume de la boule. Nous obtenons les bornes supérieures et inférieures (et dans certains cas, l'asymptotique) pour la déviation moyenne entre cette fonction et sa valeur moyenne. Il s'agit d'un travail conjoint avec R. Hill.
Abstract: (Joint work with R.Hill) We study the number of lattice points inside a ball (or an annulus) of large radius as a function of the center of a ball. The average value of this function is the volume of the ball, and we obtain upper and lower bounds (and asymptotics in some cases) for the average deviation of this function from its average as well as for its variance.
jakobson@math.mcgill.ca