Survol

Conférences du 31 octobre au 04 novembre 2022

Lu Wang, Yale University

Biographie: Lu Wang a obtenu son doctorat en 2011 au MIT. Elle a occupé des postes au MSRI, à l'Imperial College de Londres, à l'IAS et à Caltech. Depuis juillet 2021, Lu Wang est professeure titulaire au département de mathématiques de l'Université Yale. Les travaux de professeure Wang en analyse géométrique, en particulier sur les solutions spéciales aux flots par courbure, ont été reconnus par plusieurs subventions et prix tels que la bourse de recherche Alfred P. Sloan et une invitation au Congrés international des mathématiciens (ICM) 2022.

Première conférence: Cette conférence s'adresse à un public mathématique général.

Lundi 31 Octobre 2022, 15h30
Centre de recherches mathématiques
Pavillon André-Aisenstadt, Université de Montréal
Salle 5340

Titre: Une excursion dans le flot par la courbure moyenne

Résumé: Le flot par la courbure moyenne est le flot par l’opposé du gradient de la fonctionnelle d'aire, de sorte qu'une famille d'hypersurfaces s'écoule dans la direction de la descente la plus rapide pour l'aire. En général, un écoulement par la courbure moyenne peut développer des singularités avant même que la hypersurface s'effondre en un temps fini. Dans cet exposé, je donnerai une visite guidée à travers des sujets sélectionnés dans la théorie de la régularité de l'écoulement par la courbure moyenne. En particulier, j'illustrerai les distinctions entre les flots d'une seule dimension et de dimensions supérieures.

Deuxième conférence:

Mardi 01 Novembre 2022, 15h30
Centre de recherches mathématiques
Pavillon André-Aisenstadt, Université de Montréal
Salle 5340

Titre: Auto-rétracteurs du flot par la courbure moyenne : progrès, problèmes et nouvelles frontières

Résumé: Les auto-rétracteurs du flot par la courbure moyenne sont une classe spéciale de solutions au flot dont, en s'écoulant, la hypersurface à un temps ultérieure est une copie réduite d'une hypersurface précédente. Cettes solutions modélisent le comportement asymptotique de l'écoulement lors de la formation de singularités. Dans cet exposé, je discuterai de résultats divers sur l'existence et l'unicité des auto-rétracteurs. Certains résultats ont été généralisés au flot ancien par la courbure moyenne dont je parlerai si le temps le permet.

Jacob Bernstein, Johns Hopkins University

Biographie: Jacob Bernstein a obtenu son doctorat en 2009 au MIT. Après avoir complété une bourse postdoctorale NSF à Stanford suivie d'une bourse de recherche à Cambridge, Jacob Bernstein a rejoint en 2012 le département de mathématiques de l'Université Johns Hopkins où il est actuellement professeur titulaire. Le professeur Bernstein est bien connu pour son travail sur la théorie des surfaces minimales et le flot par courbure moyenne.

Troisième conférence:

Jeudi 03 Novembre 2022, 15h30
Centre de recherches mathématiques
Pavillon André-Aisenstadt, Université de Montréal
Salle 5340

Titre: Progrès récents sur les solutions auto-expansibles du flot par la courbure moyenne

Résumé: Un auto-expanseur du flot par la courbure moyenne est une solution spéciale du flot qui écoule en se redimensionnant vers l'extérieur, au contraire des auto-rétracteurs qui s'écoule en se redimensionnant vers l'intérieur. Comme les auto-rétrécisseurs, ils modélisent les singularités du flot, mais au lieu de modéliser la formation des singularités, ils modélisent la résolution de certaines singularités. Dans cet exposé, je discuterai de travaux récents sur les propriétés d'unicité des auto-expanseurs et leurs conséquences. Si le temps le permet, je soulignerai également un parallèle entre les auto-expanseurs et les surfaces minimales dans l'espace hyperbolique.

Quatrième conférence: Cette conférence s'adresse à un public mathématique général.

Vendredi 04 Novembre 2022, 15h30
Centre de recherches mathématiques
Pavillon André-Aisenstadt, Université de Montréal
Salle 5340

Titre: Complexité des sous-variétés et entropie de Colding-Minicozzi

Résumé: Étant donné une sous-variété de l'espace euclidien, Colding et Minicozzi ont défini son entropie comme étant le supremum des aires pondérées gaussiennes de toutes ses translations et dilatations. Bien qu'initialement introduit pour étudier les singularités du flot par la courbure moyenne, cette entropie s'est avéré être une mesure géométrique intéressante de la complexité d'une sous-variété. Dans cet exposé, je passerai en revue certains des progrès récents réalisés dans l'étude de l'entropie de Colding-Minicozzi des hypersurfaces. En particulier, je discuterai d'une série de travaux de Lu Wang et moi-même montrant que les hypersurfaces fermées avec une petite entropie sont simples dans plusieurs sens.