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Résolution efficace de grands systèmes dans des simulations numériques multiphysiques - 31 mai-10 juin 2021

Les simulations multiphysiques sont devenues un problème important qui ont des applications pratiques dans de nombreux domaines des sciences et de l'ingénierie. On peut citer deux exemples : (i) la simulation des interactions entre l'écoulement des fluides dans le sous-sol (par exemple, les eaux souterraines, le pétrole et le gaz naturel) et la déformation mécanique de la roche environnante due à la pression, à la température, etc. ; (ii) la simulation des interactions entre l'océan et l'atmosphère dans les prévisions météorologiques et la modélisation du climat. Dans ces applications et dans bien d'autres, le modèle sous-jacent de chaque régime est donné par des équations aux dérivées partielles (EDP), qui sont ensuite discrétisées et résolues plusieurs fois au cours de la simulation. Les systèmes algébriques qui en résultent sont généralement grands (avec des millions de degrés de liberté), creux (chaque équation ne dépend que de quelques inconnues) et mal conditionnés (très sensibles aux perturbations des données), ce qui rend difficile leur résolution efficace. Les 50 dernières années ont vu l'apparition de méthodes itératives et de préconditionneurs très efficaces pour des types particuliers de EDP, tels que la diffusion de chaleur, l'écoulement de fluides, les ondes provenant de l'électromagnétisme, etc. Cependant, lorsque différents modèles physiques interagissent, il devient essentiel de développer des techniques pour résoudre efficacement le problème couplé, en plus des composants individuels. L'objectif de cette école d'été est d'introduire des techniques de résolution fondamentales pour traiter ces problèmes couplés. Nous nous intéressons en particulier aux techniques capables d'exploiter l'architecture moderne des supercalculateurs, qui comptent souvent des dizaines de milliers de processeurs capables d'effectuer de nombreux calculs en parallèle.

La partie théorique de l'école d'été consiste en trois mini-cours qui présentent aux participants les techniques fondamentales pour les grands problèmes multiphysiques : (i) les méthodes itératives stationnaires, (ii) la décomposition des domaines, et (iii) les méthodes multigrilles. Ces mini-cours seront complétés par des sessions pratiques, où les participants seront guidés par des ensembles de problèmes bien conçus afin d'expérimenter les méthodes introduites dans les mini-cours, et d'explorer les mathématiques derrière ces techniques. En outre, quatre exposés de type séminaire seront présentés par des conférenciers invités, qui présenteront leurs travaux sur les simulations multiphysiques et/ou les techniques de préconditionnement.

L'école est gratuite, mais l'inscription est obligatoire. En raison d'une capacité limitée, nous ne pouvons accepter qu'un maximum de 200 participants sur la base du "premier arrivé, premier servi".